2024年6月高二数学月考试题
一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）
1.函数的导函数为（）
A B. C. D.
2.已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（）
A.， B.，
C， D.，
3.对于一组具有线性相关关系的数据，根据最小二乘法求得回归直线方程为，则以下说法正确的是（）
A.至少有一个样本点落在回归直线上
B.预报变量的值由解释变量唯一确定
C.相关指数越小，说明该模型的拟合效果越好
D.在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高
4.已知双曲线C经过点，离心率为，则C的标准方程为（）
A. B. C. D.
5.随机变量ξ服从标准正态分布，已知，则等于（）
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
6.衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）
A. B. C. D.
7.已知函数在区间上存在最小值，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
8.已知，且，则a，b，c大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（共4小题，每题5分，共40分）
9.已知，函数的导函数为，则下列说法正确的是（????）
A. B.单调递增区间为
C.的极大值为1 D.方程有两个不同的解
10.下列说法中正确的是（）
附：独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
A.已知离散型随机变量，则
B.一组数据148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位数为158
C.若，则事件与相互独立
D.根据分类变量与的观测数据，计算得到，依据的独立性检验可得：变量与独立，这个结论错误的概率不超过0.05
11.若图象上存在两点A，B关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”(点对与视为同一个“友情点对”)若恰有两个“友情点对”，则实数a的值可以是（）
A.0 B. C. D.
12.将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）
A.该几何体的表面积为
B.该几何体体积为
C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直
D.直线平面
三、填空题（共4小题，每题5分，共40分）
13.两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为，将两批产品混合，从混合产品中任取1件.则取到这件产品是次品的概率为__________.
14.过点与曲线相切的直线方程为______．
15.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是____________（元）．
16.已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为______.
四、解答题（共5小题，共70分）
17.端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列；
（3）设表示取到的粽子的种类，求的分布列.
18.已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．
（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?
19.随着人工智能的进一步发展，逐渐进入大众视野．是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家企业开展调查，统计每家企业一年内应用的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：
应用广泛性
招聘人数减少
招聘人数增加
合计
广泛应用
60
50
110
没有广泛应用
40
50
90
合计
100
100
200
（1）根据小概率的独立性检验，是否有99%的把握认为企业招聘人数的增减与应用的广泛性有关？
（2）用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用的企业有X家，事件“”的概率为．求X的分布列