2024年6月高二数学月考试题
一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）
1.函数的导函数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】借助导数的运算法则计算即可得.
【详解】.
故选：B.
2.已知，则该圆的圆心坐标和半径分别为（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】A
【解析】
【分析】将圆的一般方程化成标准方程即可求解.
【详解】的标准方程为，故所求分别为，.
故选：A.
3.对于一组具有线性相关关系的数据，根据最小二乘法求得回归直线方程为，则以下说法正确的是（）
A.至少有一个样本点落在回归直线上
B.预报变量的值由解释变量唯一确定
C.相关指数越小，说明该模型的拟合效果越好
D.在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高
【答案】D
【解析】
【分析】由线性回归方程的特点判断A与B；由相关指数与预报效果间的关系判断C；由残差图的形状与拟合效果间的关系判断D，即可求解.
【详解】对于一组具有线性相关关系的数据，可能所有的样本点都不在回归直线上，故A不正确；
预报变量的值由解释变量进行估计，所以B不正确；
相关系数越小，残差的平方和越大，说明该模型的拟合效果越不好，所以C不正确；
在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高，所以D正确.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了统计的相关关系的概念及其应用，其中解答中正确理解统计中相关性的概念是解答的关键，属于基础题.
4.已知双曲线C经过点，离心率为，则C的标准方程为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意得出双曲线的焦点在轴上，设出双曲线的标准方程；再根据双曲线C经过点及离心率公式即可求解.
【详解】因为双曲线C经过点，
所以双曲线的焦点在轴上，设双曲线的方程为.
因为双曲线经过点，
所以，解得．
又因为，
所以，
则，
所以双曲线的标准方程为．
故选：C.
5.随机变量ξ服从标准正态分布，已知，则等于（）
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975
【答案】C
【解析】
【分析】由正态分布曲线的性质直接计算即可求解.
【详解】由正态分布曲线的对称性可知，.
故选：C.
6.衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】记“取出的袜子至少有两只是同一双”为事件A，记“取出的袜子恰好有两只不是同一双”为事件B，求出，，根据条件概率公式求解即可．
【详解】从四双不同颜色的袜子中随机选4只，记“取出的袜子至少有两只是同一双”为事件A，记“取出的袜子恰好有两只不是同一双”为事件B，
事件A包含两种情况：“取出的袜子恰好有两只是同一双”，“取出的袜子恰好四只是两双”，则，
又，则，
即随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为．
故选：D．
7.已知函数在区间上存在最小值，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数的导数求出函数的单调区间，确定极小值点，结合函数在区间上存在最小值，列出相应不等式，即可求得答案.
【详解】由题意得．
当时，得或，当时，，
可得函数的单调增区间为，．减区间为，
即时，函数取得极小值，
当时，即，
解得或，
故要使函数在区间上存在最小值，
需有，解得，
即实数a的取值范围为
故选：A．
8.已知，且，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，再比较自变量的大小关系，最后利用函数单调性得到函数值的大小关系.
【详解】因函数的定义域为R，
且
，
所以函数为偶函数；
当时，因单调递增，而在定义域内也为增，
故由同增异减原则，也为增，
也为增，又因在上为增函数，故在上为增函数.
又因，
由，
因，故，
由在上为增函数可得:，即.
故选：D.
二、多选题（共4小题，每题5分，共40分）
9.已知，函数的导函数为，则下列说法正确的是（????）
A. B.单调递增区间为
C.极大值为1 D.方程有两个不同的解
【答案】AB
【解析】
【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，先求出的导数，再逐项分析即可.
【详解】函数的定义域为,求导得.
对于A，，A正确.
对于B，由解得，函数的单调递增区间为，B正确.
对于C，当时,，当时,，则函数在上递减，在上递增，当时,取得极小值,无极大值，C错误.
对于