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29.3切线的性质和判定

第1课时切线的性质

[基础梳理]

1.如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的弦,CD为⊙O的切线,连接OC.若

∠AOC=50°,则∠BCD=().

A.45°B.50°C.60°D.65°

（第1题）（第2题）（第3题）

2.如图,PA是⊙O的切线,点A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,点C在⊙O

上,连接AC,BC,则∠ACB的度数为().

A.25°B.28°C.30°D.35°

3.如图,已知⊙O的半径为1,点P是⊙O外一点,且OP=2.若PT是⊙O的切线,T

为切点,连接OT,则PT.

4.如图,已知AB是⊙O的直径,DC与⊙O相切于点C,交AB的延长线于点D.

(1)求证:∠BAC∠BCD；

(2)若DB=4,DC=6,求⊙O的半径.

（第4题）

[综合拓展]

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点

1

B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D．求证：∠CBD＝∠CAB．

2

（第5题）

[参考答案]

1.D2.C6.√3

4.(1)如图,连接OC.

∵DC与⊙O相切于点C,∴∠OCD∠OCB+∠BCD=90°.

∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB∠OCB+∠ACO=90°,

∴∠ACO∠BCD.

∵OA=OC,∴∠ACO∠BAC,

∴∠BAC∠BCD.

（第4题）

(2)由(1)可得,∠BAC∠BCD,

又∠CDB∠ADC,∴△CDB∽△ADC,

DBDC46

∴=,即=,∴DA=9,

DCDA6DA

15

∴AB=DA-DB=9-4=5,∴OA=OBAB,

22

5

∴⊙O的半径为.

2

5.如图，连接AE.

∵AB是圆的直径，∴AE⊥BC.

1

∵AB＝AC，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB.