8.2多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和

1.掌握多边形的相关概念.2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）3.运用多边形的内角和计算公式解决问题.（重点）

生活中的平面图形三角形长方形四边形六边形八边形

知识点1多边形的相关概念在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形.在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做四边形.

在平面内，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做n边形，也即我们通常所说的多边形.在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做五边形.组成多边形的各条线段叫作多边形的边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.相邻两边组成的角叫作多边形的内角.

顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)多边形的相关元素外角表示：五边形ABCDEACBDE

如图1是凸多边形；图2不是凸多边形.图2如果把多边形任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.图1ACBDACBD注意：由七年级上册3.4节可知，图2也是多边形，但不在我们目前的研究范围内.

问题观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.知识点2正多边形?归纳一般地，如果多边形的各边相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.

知识点3多边形的内角和问题三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？如图，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°.

试一试由图中可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么五边形的内角和等于多少呢？六边形、七边形呢？一般地，n边形的内角和等于多少呢？五边形六边形七边形八边形

在前面各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，完成下表.多边形的边数分成的三角形的个数多边形的内角和31180°42360°567………n345n-23×180°=540°4×180°=720°5×180°=900°?

?归纳n边形的内角和为(n-2)·180°.

例1求八边形的内角和.解：八边形的内角和为(n-2)·180°=(8-2)×180°=1080°.解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=2160°，解得n=14.所以这个多边形的边数为14.例2已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.

1.判断．（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．()（2）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形．()2.五边形的内角和为，它的对角线有条．540°53.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________.180°

4.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°D

多边形的相关概念多边形的内角和内角和计算公式?