2024年中考第一次适应性检测试卷
数学
温馨提示：
1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．
3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共42分)
1．2024的相反数是（???）
A．2024 B． C． D．
2．下列投影是平行投影的是()
A．太阳光下窗户的影子 B．台灯下书本的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子 D．路灯下行人的影子
3．如图所示，下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）
??
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4．若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是（????）
A．在每个象限内，y随x的增大而减小 B．图象一定经过
C．点A位于第二或四象限 D．图象一定经过
5．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（????）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
6．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（????）
A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差
7．小明在探究二次函数的图象和性质时，运用列表、描点、连线的步骤画出图象．发现图象的最低点为，从而得出函数的最小值为6，他又根据平方的意义，得出的最小值为0，则的最小值为6，即得出函数的最小值为6．这个过程中蕴含的数学思想是（????）
A．类比 B．数形结合 C．从特殊到一般 D．转化
8．二次函数与反比例函数的交点个数为（????）．
A．1 B．2 C．3 D．0
9．已知点,,都在反比例函数的图象上,则的大小关系是(???)
A． B． C． D．
10．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（????）
??
A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于
11．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为（）
A． B． C． D．
12．如图，已知中，为边上一点，为边上一点，，，，当的长度为时，和相似(???)
A．9 B．6 C．4或9 D．6或9
13．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（????）
A．0 B．1 C．7 D．8
14．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）
A． B． C． D．
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）
15．夜晚小明在路灯下散步，离路灯越近，他的影子越（填“长”或“短”）．
16．若点在双曲线上，则代数式的值为．
17．如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为m，则大树的高为．（请用含m，的式子表示）
18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，且交线段AB于点D，连接CD，OD．若S△OCD＝6，则k的值为．
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题，满分96分）
19．化简求值：，其中．
20．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示：
(1)这个几何体是由_________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
(2)如果在这个几何体露在外面的表面（不含底面）喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需_________克漆；
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体．
21．用棋子摆成的“T”字形图案，如图所示：
(1)填写下表：
图案序号
1
2
3
4
…
每个图案中棋子的个数
5
8
…
(2)若某个“T”字形图案的棋子的个数为2024个，求该“T”字形图案的序号；
(3)直