2024年吉首市中考模拟试卷（数学）
时量120分钟满分120分
学校：________考号：________姓名：________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．2024的绝对值是（）
A．-2024B．2024C．D．
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，
将86400用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
5．关于一次函，下列说法不正确的是（）
A．图象不经过第三象B．y随着x的增大而减小
C．图象与x轴交于（-1，0）D．图象与y轴交于（0，4）
6．将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若，则的度数为（）
A．45°B．20C．30°D．15°
7．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知，，的面积为（）
A．6B．11C．14D．28
8．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x个人，则可列方程为（）
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（）
A．调查全班同学的身高，应采用全面调查的方式
B．数据5，7，6，3，4的中位数是6
C．成语“水中捞月”描述的是必然事件
D．甲、乙同学10次数学考试平均成绩相等，方差分别为，，则乙的成绩比甲的稳定
10．如图是二次函数图象一部分，与x轴一交点为A（3，0），下列结论正确有（）
①；②；③；
④；⑤当时，不等式．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．因式分解：________．
12．在函数中，自变量x的取值范围是________．
13．已知点M（-2，1）关于x轴对称的点位于第________象限．
14．如图，在中，CD是直径，弦，垂足为E，若，，则的半径为________cm．
15．数学兴趣小组的同学们想测量一棵树的高度，他们用直角曲尺（即图中的ABC）仰立放置，测得A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点D．测得，，，则树高________．
16．某电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象，则用R表示I的函数解析式为________．
17．如图，直线和直线相交于P（2，a），则关于x的不等式的解集为_________．
18．如图，正方形ABCD的边长为m，点E、F分别在BC、CD上，且，AE与BF相交于点G，连接CG，则CG的最小值为________．
三、解答题（本大题8道小题，共66分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）如图，中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得，连接CF．
求证：（1）；
（2）四边形DBCF是平行四边形
22．（8分）为传承中华优秀传统文化，增强学生的民族自信心和自豪感，培养爱国、爱党、爱家乡的人文情怀，某校开设了五门兴趣活动课．按照类别分为：A“苗鼓”、B“苗画”、C“蜡染”、D“摆手舞”、E“苗绣”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）“花好月圆·情满鼓乡”群众文化活动在吉首举行，学校决定从A组的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两人参加，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
23．（9分）矮寨大桥，彻底打破了湘西交通的瓶颈，不仅创造了世界桥梁史上奇迹，更是见证着湘西发展历程，全域旅游在这里兴起，在山路十八弯的上空，成为湘西人民脱贫奔小康一个厚重的时代标高。为测量地面与大桥一侧塔顶的距离，无人机在空中A处测得大桥塔顶顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与桥面的水平距离