2024年湖南省郴州市桂阳县蒙泉学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分30分）
1.在实数，，，中，最小的数是（）
A. B. C. D.
答案：D
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
答案：B
3.我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截止2022年2月17日，湖南省免费接种数量已达亿剂次，将亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
答案：C
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
答案：D
5.已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（）
A.54，55 B.54，54 C.55，54 D.52，55
答案：A
6.关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A.m＞2 B.m＜2 C.m＞4 D.m＜4
答案：D
7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）
A. B.
C. D.
答案：A
8.如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（）
A18 B.17 C.16 D.15
答案：A
9.观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）
A.PQ为∠APB的平分线
B.PA=PB
C.点A、B到PQ的距离不相等
D.∠APQ=∠BPQ
答案：C
10.已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
二、填空题（本大题共8小题，将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
11.要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________．
答案：
12.一元一次方程2x+1=3的解是x=_____．
答案：1
13.因式分解：__________．
答案：
14.一个正多边形的每一个内角是，则这个正多边形的边数为______．
答案：10
15.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
答案：甲.
16.如图，在中，若，，，则______．
答案：
17.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为___________．
答案：cm2
18.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则______．
答案：
三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分0分）
19.计算：．
答案：1
解：
20.先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
答案：，-1．
解：
=
=
=
=
=
=
在、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2
当x=-2时，．
21.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
答案：（1）50，72；（2）见解析；（3）96名；（4）．
解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%=50名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；
故答案为：50，72；
（2）B类人数是：50－10－8－20=12名，补全条形统计图如图所示：
（3）名，
答：估