数学试卷
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．有理数的相反数是（）
A． B． C． D．
2．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（）
A．连接，则 B．连接，则
C．连接，则 D．连接，则
4．父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱锥
5．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A． B． C． D．
8．如图，平面直角坐标系中有四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）
A．点 B．点 C．点 D．点
9．几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分推了4元钱车费，设实际参加旅游的同学共人，则所列方程为（）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以，为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（）
A． B． C．15 D．30
11．如图，直线，直线分别交于点，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是（）
A． B． C． D．
12．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：）．从图2闭合状态到图3打开状态，点之间的距离减少了（）
图1图2图3
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
13．中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，设，若，则正方形与正方形的面积的比值为（）
A．13 B． C．5 D．
14．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：
①的长可以为；
②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为．其中正确的是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（）
A． B． C． D．
16．对于二次函数，定义函数是它的相关函数．若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点，则的值可能是（）
A． B．0 C． D．2
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，19题每空2分）
17．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，则的值为______．
19．如图，矩形中，是边上的动点，连接点与边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交边点．
（1）若，则______°；
（2）若，且三点共线，则______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
解方程组，下面是两同学的解答过程：
甲同学：
解：把方程变形为，再将代入方程①①得，…乙同学：
解：将方程的两边乘以3得③，再将①+③，得到，…
（1）甲同学运用的方法是______，乙同学运用的方法是______；（填序号）
①代入消元法； ②加减消元法．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
21．（本小题满分9分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，