数学
时间∶120分钟总分120分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置)
1.的相反数是（）
A.4 B. C.2 D.
答案：B
解析：
详解：解：
∴的相反数是．
故选：B．
2.某种芯片每个探针单元的面积为0.0000164cm2，数据0.0000164用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：，
故选：C．
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
C．即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
4.如图几何体中，主视图是三角形的是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：A．该圆锥主视图是等腰三角形，故符合题意；
B．该圆柱主视图是矩形，故不符合题意；
C．该正方体主视图是正方形，故不符合题意；
D．该三棱柱的主视图是矩形，故不符合题意；
故选：A．
5.在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球，已知两个袋中分别有红、白、黑球各一个，这些球除颜色外无其他差别，小明从两个口袋中各随机取出一个球，取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（）种．
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
解析：
详解：解：画树状图如下：
∴取出的球是一个红球和一个白球的结果共有2种．
故选：B
6.已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图方式放置，点A、B分别落在直线m、n上．若．则的度数为（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴，
故选A．
7.反比例函数与一次函数y＝－kx－1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、当时，则，此时一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限，故选项不正确，不符合题意；
B、因为一次函数y＝－kx－1（k≠0），则其与y轴交点为（0，-1），故选项不正确，不符合题意；
C、因为一次函数y＝－kx－1（k≠0），则其与y轴交点为（0，-1），故选项不正确，不符合题意；
D、当时，则，此时一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限，故选项正确，符合题意．
故选D．
8.如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，且经过点．有下列判断∶①；②；③；④若是抛物线上两点，则，其中正确的是（）
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.③④
答案：B
解析：
详解：解：∵直线是对称轴，
∴，即，
∴，故①正确；
∵直线是对称轴，二次函数图象经过点，
∴抛物线经过点，
∴当时，，
即，故②错误；
当时，，
∴，
∴，故③正确；
∵抛物线开口向下，
∴抛物线上的点离对称轴越远，则函数值越小，
∵，，与是抛物线上两点，
∴，故④正确，
综上，正确的是①③④，故B正确．
故选：B．
9.正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y＝PC2，则y关于x的函数的图像大致为（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵正△ABC的边长为3cm，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；
根据余弦定理知cosA，
即
解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；
该函数图像是开口向上的抛物线；
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；
则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），
∴该函数的图像是在3＜x≤6上的抛物线；
故选：C．
第Ⅱ卷非选择题部分(共90分)
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．
10.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________.
答案：且
解析：
详解：解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得.
又∵，
∴.
∴a的取值范围是且.
故答案为：且.
11.因式分解：__________．
答案：
解析：
详解：解：
故答案为：．
12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于点和点，则关于x的不