2024年初中学业水平考试模拟试卷
数学
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分。考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
3.答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，将1179万用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
2.如图1，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（）
图1
A. B. C. D.以上都不对
3.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
4.由4个相同的小正方体搭成的几何体如图2所示，该几何体的三视图中完全相同的是（）
图2
A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图
C.左视图和俯视图 D.三个视图均相同
5.如图3，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（）
图3
A.22° B.32° C.42° D.62°
6.将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（）
A. B. C. D.
7.如图4，在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转60°，得到，连接，若，.则下列结论错误的是（）
图4
A. B.
C.是等边三角形 D.的周长是9
8.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）
A. B. C.且 D.且
9.如图5，在中，，，以点B为圆心，以的长为半径画弧，交于点D，连接，再分别以点C，点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点N，交于点E，连接，则的值为（）
图5
A. B. C. D.
10.如图6.已知双曲线经过斜边的中点D，且与直角边相交于点C.若点A的坐标为，则的面积为（）
图6
A.12 B.9 C.6 D.4.5
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
11.若是关于x的一元一次方程的解，则的值是______.
12.计算的结果是______.
13.如图7，点、，将线段平移得到线段，若，，则点C的坐标是______.
图7
14.二次函数中，当时，y的最小值是______.
15.如图8，是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为______.
图8
16.如图9，在菱形中，对角线，交于点E，延长到点F，便，连接，，分别交，于点G，O，则下列结论：
①四边形是平行四边形
②
③
④.
其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）.
图9
三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17.（本小题满分8分）
（1）先化简，再求值：，其中.
（2）解不等式组：.
18.（本小题满分8分）
某校为了解七、八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析.
数据收集：
七年级：59909285806788859779；
八年级：57958096836992786683.
数据整理：
年级
成绩x（分）
七年级
1
1
2
4
2
八年级
1
2
2
2
3
数据分析：
平均数
中位数
众数
七年级
82.2
a
8
八年级
79.9
81.5
b
请根据如表信息，回答下列问题：
（1）补全表中数据：______，______；
（2）萌萌同学参加了测试，他说：“这次测试我得了83分，在我们年级属于中游略偏上！”，你推测萌萌同学可能是______（填“七”或“八”）年级的学生.
（3）假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上（不包括80分）的人数.
（4）为了丰富同学们的中国传统文化知识，请你提出一条合理化建议。
19.（本小题满分8分）
为了提高汽车通过效率，停车场入口一般都采用了智能停车系统.如图10，某停车场入口处摄像头点A到地面的距离为1.3m（即），是水平地面.轿车车牌上边缘到地面的距离为0.4m（即），摄像头最大扫描角度，摄像头张角，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求摄像头识别车牌的有效范围的长