曾都区2024年初中学业水平适应性考试
数学试卷
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．
3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．我市去年冬季里某一天的气温为，下列气温（单位：）不在这一范围的是（）
A．0 B．－3 C．－1 D．2
2．化简的结果是（）
A． B． C． D．
3．如图，直线被直线所截，若，则的度数是（）
（第3题图）
A． B． C． D．
4．如果分式的值为0，那么的值为（）
A．2 B．－2 C．－2或2 D．0
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球
6．下列说法正确的是（）
A．检测神舟十八号载人飞船零件的质量采用全面调查
B．“清明时节雨纷纷”是必然事件
C．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
D．若甲、乙两组数据的平均数相同，，则乙组数据较稳定
7．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（）
A．－1 B．－2 C．0 D．
8．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，分别交于点，连接，则的长为（）
（第8题图）
A．2 B． C．3 D．
9．如图，两座建筑物在同一水平面上，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角，则建筑物AB与CD的高度之比为（）
A． B． C． D．
10．已知抛物线是常数）开口向上，与轴交于正半轴，经过点，其中，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．时，随的增大而增大
D．关于的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把答案直接填在答题卡对应题号的横线上）
11．写出使不等式成立的一个的值______．
12．在平面直角坐标系中，将点沿轴向左平移2个单位得到点，则点的坐标为______．
13．如图，电路图上有三个开关和两个小灯泡，随机闭合开关中的两个，能让其中一个小灯泡发光的概率是______．
（第13题图）
14．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
按照以上规律，写出第4个等式为______，第个等式为______．
15．如图，在中，，点D在边BC上，将沿折叠，使点C落在点处，连接，则的最小值为______．
（第15题图）
三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）
16．（本题满分6分）
计算：
17．（本题满分6分）
如图，D是AB上一点，DF交AC于点，求证：．
（第17题图）
18．（本题满分6分）
《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？
其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？请你用初中学的方程（组）解答此问题．
19．（本题满分8分）
今年4月24日，是第9个“中国航天日”，主题为“极目楚天，共襄星汉”，主场活动在湖北武汉举办为了激发同学们对太空领域的探索热情，某中学举办了“航空航天知识”竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生的成绩（满分100分，成绩都是整数且不低于40分），按下表等次进行整理、描述，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图
分组
A
B
C
D
E
F
成绩（分）
等次
不合格
合格
良好
优秀
其中，成绩在这一组的是（单位：分）：70，71，72，72，74，75，77，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次随机抽样的样本容量为______，补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，“良好”等次对应的扇形圆心角为______度，这个样本的中位数为______分；
（3）甲同学说：“这个样本数据的众数为79．”你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由．
（4）这次竞赛成绩的平均分是80.6分，乙同学的成绩是83分，请你从平均数、中位数的角度，对乙同学的竞赛成绩进行评价．
20．（本题满分8分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限内的A和两点，与坐标轴分别交于