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2025年中考数学总复习《图形的相似》专项检测卷及答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
【考点导引】
1.了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题．
2．了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用图形的相似解决一些简单的实际问题．
3．了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.
【难点突破】
1.根据平行线分线段成比例定理，可以得出多组成比例线段，解题时要认准对应关系：如下图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F，则有等等．
2.关于相似：（1）求两个三角形的面积比，常用的方法是：①若两个三角形相似，那么它们的面积比等于相似比的平方；②两个三角形对应底上的高相同或相等，则根据三角形的面积公式可得面积比等于底之比．
（2）两角互余或互补的性质，直角三角形的角的特征，三角形的外角性质，以及与圆有关的角的性质，是我们构造相似三角形解决相关问题的重要依据．
3.相似三角形中“一线三等角”的类型．这类题型一般都是通过两角对应相等来证明相似的，推导角等的时候借助于三角形外角的性质．写比例式时要注意找准对应边．
3.相似三角形的判定方法有：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）对应角相等，对应边成比例，两三角形相似（定义法）；（5）平行与三角形一边的直线和其它的两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似（平行法）．
4.以原点为位似中心的两个位似图形中，如果相似比为，那么点（，）的对应点的坐标为（，）（两位似图形在原点的同侧）或（，）（两位似图形在原点的两侧）．
5.①对于动点问题，往往存在多种可能的情形，故需要分类求解；
②对于不规则图形的面积问题，往往将其分割为三角形或四边形求解；
③存在性问题的求解思路是：先对结论作出肯定的假设,然后由这个假设出发，结合已有条件或挖掘隐含条件,辅以方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等进行正确地计算、推理,再对得出的结果进行答案、验证，判断是否与题设、公理、定理等相吻合.若无矛盾，说明结论正确，由此得出符合条件的数学对象存在；否则，说明不存在.
【解题策略】
1.转化思想：证角相等，证比例线段往往转化为证相似三角形；测量问题，往往构建相似三角形，即实际问题转化为相似三角形问题来解决．
2.建模思想：相似三角形在实际生活中应用广泛，故建立相似三角形模型解决问题；
3．分类讨论：由于三角形相似的对应关系不明确，常常分情况讨论．
真题演练
一、单选题
1．（广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）下列判断正确的是（）．
A．对角线相等的四边形是矩形
B．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似
C．如果两个相似多边形的面积比为16∶9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4∶3
D．若点是的黄金分割点，且，则的长为
2．（全国·九年级专题练习）如图，点，在的边上，点，在上，AD=BE，DF//EG，EG//BC，下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
3．（全国·九年级单元测试）已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c=（）
A．4 B．6 C．9 D．36
4．（云南·昆明市第三中学模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为a，点E，F分别在边BC，CD上，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N，AH⊥EF于点H，以下说法：①AH＝a；②△CEF的周长是2a；③若BE＝2，DF＝3，则a＝6；④△ABM≌△NEM；⑤AN⊥NE，其中正确的是（）
A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③ D．①②⑤
5．（四川内江·中考真题）如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为（）
A． B． C． D．
6．（广东·深圳市海滨中学九年级期中）如图，△AB′C和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA=2AA，则△ABC和△ABC的位似比为（）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（安徽·合肥一六八中学模拟预测）如图，、交于点，AB//DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则__．
8．（四川内江·中考真题）已知非负实数，b，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为__．
9．（四川德阳·中考真题）我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的