142.2点、线、面的投影3．平面内的点和直线（1）平面内的点点在平面内的几何条件：若点位于平面内任一直线上，则此点在该平面内，即要在平面内取点，必须先在平面内作辅助线，然后在该直线上取点。（2）平面内的直线直线在平面内的几何条件：若一直线通过平面上的两点，或通过平面内的一点，并且平行于平面上的另一直线，则此直线必在该平面内。根据平面内点和直线的判定，可以解决三类问题：①判别已知点、直线是否属于已知平面；②完成已知平面上的点和直线的投影；③完成多边形的投影。2.2.3平面的投影12.3体的投影任何立体均占有一定的空间，并由围成该立体的各个表面确定其范围及形状。根据表面的平、曲性质不同，立体可分为平面体和曲面体。所有建筑的造型，无论简单与复杂，都是平面体、曲面体或两者的有机组合，如图2-30所示。图2-30建筑的构成22.3体的投影表面由平面多边形围成的立体称为平面体，平面与平面的交线称为立体的棱线，侧表面称为棱面，上下表面分别称为顶面或底面。平面体通常可分为棱柱体、棱锥体、棱台体等。1．常见平面体的投影特征平面体的各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。因此，平面体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。平面体的投影图通常由一些封闭的多边形组合而成，可见的棱线画成粗实线，不可见的棱线画成细虚线。如表2-5（见教材P54-55）所示为以棱柱体和棱锥体为例，对平面体的投影画法和特征所做的分析。2.3.1平面体的投影32.3体的投影2．平面体表面上点和线的投影平面体表面上点和直线的问题，实质上是平面上点和直线以及直线上点的问题，因此，其投影特性为①平面体表面上点和直线的投影应符合平面上点和直线的投影特点；②可见侧表面、底面上的点和直线，以及可见侧棱上的点都是可见的；反之是不可见的。在平面立体表面上取点或取线时，应由已知点的投影位置及可见性，分析判断该点所属表面：若该表面有积聚性，利用积聚性的投影直接作出；若该表面没有积聚性，则过已知点在该表面内引辅助线求出。2.3.1平面体的投影分析△SAB为一般位置平面，它的每个投影都没有积聚性，在该面上取点必须作辅助线。作辅助线常用的方法有两种：①过已知点作该面底边的平行线；②作已知点与顶点的连线，然后在辅助线上确定点的位置。42.3体的投影【例2-6】如图（a）所示，已知正三棱锥侧表面SAB上点Ⅰ的V面投影1′，求作点1的其他两面投影。2.3.1平面体的投影(a)解：下面通过连接已知点与顶点，确定点Ⅰ的其他两面投影，如图（b）所示，具体作图步骤如下。①连接s′1′，并延长与a′c′交于点d′。由点d′作垂线，交ab于点d，连接sd。②由点1′作垂线，交sd于点1。③根据点Ⅰ的两面投影，根据投影规律作出第三面投影1″。(b)52.3体的投影由曲面或曲面与平面所围成的形体称为曲面体。曲面是直线或曲线按一定规律运动形成的轨迹，运动的线称为母线，曲面上任一位置的母线称为素线。常用的曲面体有圆柱体、圆锥体、球体等。1．常见曲面体的投影图2-32是圆柱体和圆锥体的投影图画法。2.3.2曲面体的投影图2-32圆柱体和圆锥体的投影62.3体的投影2．曲面体表面上点和线的投影在圆柱面上取点时，若点在母线上，可直接根据线上取点的方法找出点的投影，同时注意可见性；若点在素线上，可根据圆柱面的积聚性，先找出点的积聚性投影，然后再根据点的投影规律找出点的其余投影。如图2-33所示为已知圆柱上A，B，C，D四点的正面投影，求其另外两投影的作图示例。在圆锥面上取点时，因为圆锥面没有积聚性，所以只能应用作辅助线的方法，在圆锥面上的辅助线有纬圆和素线两种。如图2-34所示为已知圆锥表面点Ⅰ的正面投影，分别用纬圆法和素线法求解其另外两面投影。2.3.2曲面体的投影图2-33圆柱表面定点图2-34圆锥表面定点72.3体的投影1．组合体的构形通常组合体的构形有叠加和挖切两种方式。叠加如同积木的堆积，挖切包括切割和穿孔。组合体按构形方式可分为三种类型，即挖切式、叠加式和综合式，如图2-35所示。其中，综合式是指组合体由叠加和挖切两种方法形成的。2.3.3组合体的投影（a）挖切式（b）叠加式（c）综合式图2-35组合体的类型82.3体的投影2.3.3组合体的投影2．组合体投影图的识读与