工程力学课件梁的弯曲
20XX
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目录
01
梁弯曲的基本概念
02
梁弯曲的力学原理
03
梁弯曲的计算方法
04
梁弯曲的实例分析
05
梁弯曲的实验方法
06
梁弯曲的应用领域
梁弯曲的基本概念
第一章
弯曲的定义
在外部载荷作用下，梁会产生内部应力和应变，导致其形状发生改变，即弯曲。
应力与应变
当梁的应力未超过材料的屈服极限时，弯曲是弹性的；超过屈服极限后，弯曲变为塑性。
弹性弯曲与塑性弯曲
中性轴是梁截面上应力为零的轴线，梁的弯曲方向与中性轴的位置和外部载荷的方向有关。
中性轴与弯曲方向
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弯曲的分类
简单弯曲
非对称弯曲
纯弯曲
复合弯曲
简单弯曲是指梁在单一平面内受力弯曲，如常见的悬臂梁受均布载荷。
复合弯曲发生在梁受到多个方向的力或力矩作用时，如T形梁在不同方向的载荷作用下。
纯弯曲是指梁仅在两端受力矩作用，而无剪力作用，通常用于理论分析和教学示例。
非对称弯曲发生在梁的截面不对称或受力不对称时，导致弯曲轴线偏离中性轴。
弯曲的条件
梁在受到垂直于其轴线的外部载荷作用时，会产生弯曲变形。
外部载荷作用
截面的惯性矩越大，梁抵抗弯曲的能力越强，弯曲变形越小。
截面惯性矩
材料的弹性模量越高，梁在相同载荷下弯曲变形越小，刚度越大。
材料的弹性模量
梁弯曲的力学原理
第二章
弯曲应力的产生
在梁弯曲过程中，中性轴是应力为零的轴线，是分析弯曲应力的关键概念。
中性轴的概念
梁的上下表面纤维承受最大拉压应力，是设计和安全评估的重要考虑点。
最大弯曲应力位置
梁弯曲时，距离中性轴越远的纤维，其产生的应力越大，遵循线性分布规律。
应力分布规律
弯曲变形的特点
在梁的弯曲过程中，中性轴是不发生伸缩变形的轴线，是分析梁弯曲应力和变形的关键。
中性轴的概念
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梁弯曲时，距离中性轴越远的纤维，其应力越大；中性轴两侧的应力分布是对称的。
应力分布规律
梁的弯曲变形程度与作用在其上的载荷大小成正比，载荷越大，梁的弯曲变形越明显。
变形与载荷关系
梁弯曲时，截面的曲率会随着距离支点的距离增加而变化，通常在跨中达到最大值。
截面的曲率变化
弯曲应力的计算
中性轴是梁截面上应力为零的轴线，其位置对于计算弯曲应力至关重要。
01
根据材料力学，弯曲应力可由公式σ=M*y/I计算，其中M为弯矩，y为距离中性轴的距离，I为截面惯性矩。
02
截面模量是描述截面抵抗弯曲能力的参数，用于简化弯曲应力的计算过程。
03
在梁的弯曲分析中，最大弯曲应力通常出现在距离中性轴最远的点，即截面的最外边缘。
04
中性轴的概念
弯曲应力公式
截面模量的应用
最大弯曲应力点
梁弯曲的计算方法
第三章
静力平衡法
利用静力平衡条件，可以计算出梁上任意截面的剪力大小和方向。
计算剪力分布
通过静力平衡法，可以绘制出梁的弯矩图，直观显示梁在不同截面上的弯矩分布。
绘制弯矩图
应用静力平衡原理，首先计算梁的支反力，这是分析梁受力的基础。
确定支反力
能量法
能量法中，虚功原理用于计算梁的变形，通过假设虚位移来求解实际位移。
虚功原理
01
卡氏定理是能量法的核心，它通过计算应变能来确定梁的位移和转角。
卡氏定理
02
最小势能原理指出，系统在平衡状态下势能取极小值，用于梁的弯曲分析。
最小势能原理
03
超静定问题的处理
力法是解决超静定结构问题的一种方法，通过引入多余约束和相应的多余未知力来求解。
力法
位移法通过考虑结构的位移和变形，利用刚度矩阵和位移向量来求解超静定问题。
位移法
能量法基于能量守恒原理，通过计算结构的应变能和外力功来求解超静定结构的内力和位移。
能量法
梁弯曲的实例分析
第四章
简支梁的弯曲分析
01
简支梁两端支撑，中间受载，常见于桥梁和建筑结构中，如一座横跨小溪的木桥。
02
简支梁在均匀分布载荷作用下，弯矩沿梁长度线性变化，剪力则为常数。
03
简支梁的最大弯矩出现在跨中，而最大剪力则出现在支点处，如一根横梁两端支撑的吊灯。
04
不同材料的弹性模量和截面特性会影响简支梁的弯曲行为，例如钢梁与木梁的弯曲差异。
05
分析一座简支梁桥在车辆通过时的弯曲情况，展示实际工程中梁弯曲分析的应用。
简支梁受力特点
弯矩和剪力分布
最大弯矩和剪力点
材料力学性质影响
实际应用案例分析
固定梁的弯曲分析
简支梁仅在两端支撑，而固定梁一端固定，另一端可自由移动，分析时需考虑不同支撑条件。
简支梁与固定梁的区别
例如，桥梁设计中，桥墩支撑的梁通常被设计为固定梁，以承受不同方向的载荷。
实际工程中的应用案例
分析固定梁在过载或长期使用后可能出现的失效模式，如裂缝、断裂等，并探讨预防措施。
固定梁的失效模式
固定梁在受力时，不仅产生弯矩，还会产生剪力和轴力，分析时需综合考虑这些因素。
固定梁的受力特点