关于双曲线的标准方程(2)第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日复习椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日学习目标1、建立并了解双曲线的标准方程2、根据已知条件求双曲线的标准方程3、类比椭圆方程和方法，总结双曲线方程特点和求法第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日双曲线的定义说明①常数小于；②这两个定点叫做双曲线的焦点；③这两焦点的距离叫双曲线的焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线.第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日2、类比椭圆标准方程的建立过程,你能建立双曲线的标准方程吗?1、如果动点到两个定点的距离的差是一个常数,这个常数小于这两个定点的距离时是双曲线.那么如果这个差等于这两点的距离呢?如果这个差大于这两点间的距离呢?动点的轨迹各是什么?第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日双曲线的标准方程的推导：xyOF1F2M1.建系，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2中点重合.2.设点，设M（x,y）是曲线上任意一点，焦距为2c(c0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(－c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线就是集合第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日因为得方程①将方程①化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2).由双曲线的定义可知，2c2a，即ca，所以c2－a20，令c2－a2=b2，其中b0，代入得(a0,b0).第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日双曲线的标准方程：1、双曲线的焦点位置2、双曲线方程的统一形式第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日例1、已知双曲线两焦点的坐标为F1（－5，0）、F2（5，0），双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16所以所求的标准方程为例题讲评第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日总结：利用双曲线的定义确定点的轨迹方程时，要注意定义中的条件F1F22a.若题目中不能确定F1F2与2a的大小，需分类讨论．第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日例2、求适合下列条件的双曲线标准方程（1），焦点在轴上（2），经过点，焦点在轴上第12页，共21页，星期日，2025年，2月5日分析：先根据题意确定焦点在x轴上还是在y轴上，以便确定方程的形式，即先定型，再根据条件求出a2，b2的值，即后定量．第13页，共21页，星期日，2025年，2月5日思路：先求出A点的坐标，及焦点坐标，利用待定系数法设出方程求解．第14页，共21页，星期日，2025年，2月5日第15页，共21页，星期日，2025年，2月5日