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第六章常微分方程

6.1常微分方程的基本概念案例引入微分方程微分方程的阶微分方程的解特解与通解初值条件

定义1（微分方程）?含有未知函数的导数（或微分）的方程称为微分方程．当微分方程中的未知函数是一元函数，称这种方程为常微分方程；当微分方程中的未知函数是多元函数，则称为偏微分方程．定义2（微分方程的阶）?微分方程中出现的未知函数的导数（或微分）的最高阶数，称为微分方程的阶．定义3（微分方程的解）如果将某个已知函数及其导函数代入微分方程时，能使微分方程的左边恒等于右边．则称此函数为微分方程的解．定义4（通解与特解）?如果微分方程的解中含有任意常数，且互相独立的（即不能合并的）任意常数的个数等于微分方程的阶数，这样的解称为微分方程的通解．如果利用某些条件将微分方程的通解中的任意常数加以确定，就得到微分方程的特解，即不包含任意常数的解称为微分方程的特解．

定义5（初值条件）?用未知函数及其各阶导数在某个特定点的值作为确定通解中的任意常数的取值的条件，称为微分方程的初值条件（或初始条件）．

小结常微分方程的阶微分方程的特解与通解