微积分方程试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1.微分方程$y+2y=0$的通解是（）
A.$y=Ce^{2x}$B.$y=Ce^{-2x}$C.$y=Cxe^{-2x}$D.$y=Cxe^{2x}$
2.方程$y-3y+2y=0$的特征根是（）
A.$r_1=1,r_2=2$B.$r_1=-1,r_2=-2$C.$r_1=1,r_2=-2$D.$r_1=-1,r_2=2$
3.一阶线性非齐次微分方程$y+P(x)y=Q(x)$的通解公式为（）
A.$y=e^{-\intP(x)dx}(\intQ(x)e^{\intP(x)dx}dx+C)$B.$y=e^{\intP(x)dx}(\intQ(x)e^{-\intP(x)dx}dx+C)$
C.$y=e^{-\intP(x)dx}(\intQ(x)dx+C)$D.$y=e^{\intP(x)dx}(\intQ(x)dx+C)$
4.微分方程$y=\frac{y}{x}$的通解是（）
A.$y=Cx$B.$y=Cx^2$C.$y=\frac{C}{x}$D.$y=C\lnx$
5.方程$y+4y=0$满足初始条件$y(0)=1,y(0)=2$的特解是（）
A.$y=\cos2x+\sin2x$B.$y=\cos2x-\sin2x$C.$y=\sin2x$D.$y=\cos2x$
6.下列方程中为可分离变量方程的是（）
A.$(x+y)dx+xdy=0$B.$y=\frac{y}{x+y}$C.$y=xy+1$D.$y=\frac{x}{y}$
7.二阶常系数齐次线性微分方程$y+py+qy=0$，当特征方程有两个相等实根$r$时，通解形式为（）
A.$y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$B.$y=(C_1+C_2x)e^{rx}$C.$y=e^{\alphax}(C_1\cos\betax+C_2\sin\betax)$D.$y=C_1+C_2x$
8.微分方程$y-2y=e^{2x}$的一个特解形式可设为（）
A.$y^=Ae^{2x}$B.$y^=Axe^{2x}$C.$y^=Ax^2e^{2x}$D.$y^=(Ax+B)e^{2x}$
9.已知$y=e^{x}$是方程$y-3y+2y=0$的一个解，则另一个线性无关解是（）
A.$y=e^{2x}$B.$y=e^{-x}$C.$y=xe^{x}$D.$y=xe^{-x}$
10.方程$y=1+y^2$满足$y(0)=0$的特解是（）
A.$y=\tanx$B.$y=\cotx$C.$y=\sinx$D.$y=\cosx$
二、多项选择题（每题2分，共20分）
1.下列方程中是微分方程的有（）
A.$y+2y=3x$B.$y^2+x^2=1$C.$y+y=\sinx$D.$dy-(x+1)dx=0$
2.一阶线性微分方程的类型有（）
A.可分离变量方程B.齐次线性方程C.非齐次线性方程D.伯努利方程
3.二阶常系数齐次线性微分方程$y+py+qy=0$的特征根可能情况有（）
A.两个不相等实根B.两个相等实根C.一对共轭复根D.三个不同实根
4.对于微分方程$y=f(x,y)$，下列说法正确的有（）
A.若$f(x,y)$连续，则存在唯一解B.初始条件不同解不同
C.可能存在通解D.一定有特解
5.可分离变量的微分方程形式可以是（）
A.$g(y)dy=f(x)dx$B.$\frac{dy}{dx}=h(x)k(y)$C.$M(x)N(y)dx+P(x)Q(y)dy=0$D.$y=\frac{f(x)}{g(y)}$
6.下列函数组中，线性无关的有（）
A.$e^{x},e^{-x}$B.$x,x^2$C.$\si