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文档摘要

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图染色理论剖析：从经典问题到超图拓展

一、引言

1.1研究背景与动机

图论作为离散数学的重要分支，在众多领域发挥着关键作用。图的染色问题是图论中的经典研究课题，旨在用有限种颜色对图的元素（顶点、边等）进行着色，确保相邻元素颜色不同。这一问题不仅具有深厚的理论意义，在实际应用中也展现出广泛的价值。例如在计算机科学领域，任务调度可借助图染色理论，将任务视为顶点，任务间的依赖关系视为边，通过对顶点染色来合理安排任务执行顺序，避免资源冲突，提高任务执行效率；在网络通信中，信道分配问题可转化为图染色问题，将通信节点看作顶点，节点间的通信需求看作边，利用染色结果为不同节点分配不同信道，减少干扰，提升通信