第02讲常用逻辑用语(精讲）
目录
TOC\o12\h\u第一部分：思维导图 2
第二部分：知识点必背 3
第三部分：高考真题回归 5
第四部分：高频考点一遍过 6
高频考点一：充分条件与必要条件的判断 6
高频考点二：充分条件与必要条件的应用 8
高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 11
高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断 15
高频考点五：含有一个量词的命题的否定 17
高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数 18
第五部分：高考新题型 22
①开放性试题 22
②劣构性试题 23
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第一部分：思维导图
第二部分：知识点必背
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；
（2）若且，则是的充分不必要条件；
（3）若且，则是的必要不充分条件；
（4）若，则是的充要条件；
（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.
拓展延伸一：等价转化法判断充分条件、必要条件
（1）是的充分不必要条件是的充分不必要条件；
（2）是的必要不充分条件是的必要不充分条件；
（3）是的充要条件是的充要条件；
（4）是的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.
拓展延伸二：集合判断法判断充分条件、必要条件
若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则
（1）若，则是的充分条件；
（2）若，则是的必要条件；
（3）若，则是的充分不必要条件；
（4）若，则是的必要不充分条件；
（5）若，则是的充要条件；
（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.
拓展延伸三：充分性必要性高考高频考点结构
（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）
（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）
2、全称量词与存在量词
（1）全称量词
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.
（2）存在量词
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.
（3）全称量词命题及其否定（高频考点）
①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.
②全称量词命题的否定：.
（4）存在量词命题及其否定（高频考点）
①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.
②存在量词命题的否定：.
（5）常用的正面叙述词语和它的否定词语
正面词语
等于（）
大于（）
小于（）
是
否定词语
不等于（）
不大于（）
不小于（）
不是
正面词语
都是
任意的
所有的
至多一个
至少一个
否定词语
不都是
某个
某些
至少两个
一个也没有
第三部分：高考真题回归
1．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.
若为单调递增数列，则，
若，则当时，；若，则，
由可得，取，则当时，，
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；
若存在正整数，当时，，取且，，
假设，令可得，且，
当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.
所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.
故选：C.
2．（2022·天津·高考真题）“为整数”是“为整数”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】当为整数时，必为整数；
当为整数时，比一定为整数，
例如当时，.
所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.
故选：A.
3．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
第四部分：高频考点一遍过
高频考点一：充分条件与必要条件的判断
典型例题
例题1．（2023秋·天津河北·高三统考期末）设，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】由得：或，
，，
“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
例题2．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知，则“”是“”成立的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既