2025年统计学期末考试题库：多元线性回归分析在2025年市场预测中的应用试卷
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、单项选择题
要求：请从下列各题的四个选项中选择一个最符合题意的答案。
1.在多元线性回归分析中，若因变量为y，自变量为x1、x2、x3，以下哪个方程表示的是线性回归模型？
A.y=b0+b1*x1+b2*x2+b3*x3+ε
B.y=b0*x1+b1*x2+b2*x3+ε
C.y=b0+b1/x1+b2/x2+b3/x3+ε
D.y=b0+b1*x1^2+b2*x2^2+b3*x3^2+ε
2.在进行多元线性回归分析时，以下哪个步骤不是回归分析中的步骤？
A.确定变量
B.拟合回归模型
C.检验模型拟合优度
D.分析回归系数
3.以下哪个指标用来衡量多元线性回归模型的整体拟合优度？
A.R^2
B.F统计量
C.调整R^2
D.t统计量
4.在多元线性回归分析中，若变量x1、x2、x3的系数分别为b1、b2、b3，以下哪个结论是正确的？
A.若b10，b20，b30，则x1、x2、x3与因变量y同向变化
B.若b10，b20，b30，则x1、x2、x3与因变量y同向变化
C.若b10，b20，b30，则x1、x2、x3与因变量y同向变化
D.若b10，b20，b30，则x1、x2、x3与因变量y同向变化
5.在进行多元线性回归分析时，若变量之间存在多重共线性，以下哪个措施可以缓解多重共线性的影响？
A.增加样本量
B.增加自变量
C.减少自变量
D.增加因变量
6.在多元线性回归分析中，若模型中存在非显著的自变量，以下哪个措施可以处理这个问题？
A.增加样本量
B.删除非显著的自变量
C.增加因变量
D.增加自变量
7.在进行多元线性回归分析时，若模型存在异方差性，以下哪个措施可以处理这个问题？
A.使用加权最小二乘法
B.使用最小二乘法
C.使用广义线性模型
D.使用最小绝对偏差回归
8.在多元线性回归分析中，以下哪个统计量可以用来衡量自变量对因变量的影响程度？
A.R^2
B.调整R^2
C.F统计量
D.t统计量
9.在多元线性回归分析中，若变量之间存在多重共线性，以下哪个措施可以缓解多重共线性的影响？
A.增加样本量
B.增加自变量
C.减少自变量
D.增加因变量
10.在进行多元线性回归分析时，若模型中存在非显著的自变量，以下哪个措施可以处理这个问题？
A.增加样本量
B.删除非显著的自变量
C.增加因变量
D.增加自变量
二、多项选择题
要求：请从下列各题的四个选项中选择所有符合题意的答案。
1.在多元线性回归分析中，以下哪些是回归分析的基本步骤？
A.确定变量
B.拟合回归模型
C.检验模型拟合优度
D.分析回归系数
E.建立预测模型
2.在多元线性回归分析中，以下哪些指标可以用来衡量模型的整体拟合优度？
A.R^2
B.调整R^2
C.F统计量
D.t统计量
E.AIC
3.在进行多元线性回归分析时，以下哪些措施可以缓解多重共线性的影响？
A.增加样本量
B.增加自变量
C.减少自变量
D.使用岭回归
E.使用主成分分析
4.在多元线性回归分析中，以下哪些措施可以处理模型中的异方差性？
A.使用加权最小二乘法
B.使用最小二乘法
C.使用广义线性模型
D.使用最小绝对偏差回归
E.增加样本量
5.在进行多元线性回归分析时，以下哪些统计量可以用来衡量自变量对因变量的影响程度？
A.R^2
B.调整R^2
C.F统计量
D.t统计量
E.AIC
三、判断题
要求：请判断下列各题的正误。
1.在多元线性回归分析中，若所有自变量都通过t检验，则可以认为模型拟合优度较好。（）
2.在进行多元线性回归分析时，样本量越大，模型拟合优度越高。（）
3.在多元线性回归分析中，R^2值越接近1，说明模型拟合优度越好。（）
4.在多元线性回归分析中，若自变量之间存在多重共线性，可以增加样本量来缓解。（）
5.在多元线性回归分析中，若模型存在异方差性，可以使用加权最小二乘法来处理。（）
四、简答题
要求：请根据所学知识，简要回答以下问题。
4.简述多元线性回归模型的基本假设及其对模型应用的影响。
五、计算题
要求：根据所给数据，计算多元线性回归模型的回归系数。
5.设某公司生产一种产品，影响其销售量的因素包括广告支出（x1）、产品价格（x2）和消费者收入水平（x3）。现