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课时跟踪检测(三十三)“带电粒子在电场中运动问题”的综合研究

一、立足主干知识,注重基础性和综合性

1.某半导体PN结中存在电场,取电场强度E的方向为x轴正方向,其E?x关系如图所示,ON=OP,OA=OB。取O点的电势为零,则()

A.A、B的电势相等

B.从N到O的过程中,电势一直增大

C.电子从N移到P的过程中,电势能先增大后减小

D.电子从N移到O和从O移到P的过程中,电场力做功相等

解析:选D由于场强为正值则电场强度E的方向为x轴正方向,沿着电场线方向电势逐渐降低,A、B错误;电子从N移到P的过程中,电场力一直做正功,电势能逐渐减小,C错误;由图像可知,图形的面积表示电势差,则有UNO=UOP,再根据W=qU可知,则电子从N移到O和从O移到P的过程中,电场力做功相等,D正确。

2.空间存在着平行纸面的匀强电场,但电场的具体方向未知,现在纸面内建立直角坐标系xOy,用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势,得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E,下列说法正确的是()

A.E=3V/m,方向沿x轴正方向

B.E=5V/m,方向指向第一象限

C.E=400V/m,方向沿y轴负方向

D.E=500V/m,方向指向第三象限

解析:选D在沿y轴方向,电势为40V时,此时距离O点的距离为10cm,而沿x轴方向,电势为40V时,此时距离O点的距离为403cm,此两点为等势点,电场强度的方向垂直于两者连线且指向第三象限,由E=Ud计算可得电场强度大小为500V/m,方向与x轴负方向成53°,指向第三象限,故A、B、C错误

3.一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示,则粒子在从x1向x3运动的过程中,下列说法中正确的是()

A.在x1处粒子速度最大

B.在x2处粒子加速度最大

C.在x3处电势最高

D.在x2处电势为零

解析:选C带负电粒子只在电场力作用下运动,所以动能与势能之和是恒定的。则粒子在从x1向x3运动的过程中,在x3处的电势能最小,速度最大,A错误;根据电场力做功与电势能的关系W=-ΔEp=Ep0-Ep,从而解得Ep=-W+Ep0=-Fx+Ep0,即图像中的斜率表示电场力大小,在x2处图像的斜率为零,粒子加速度为零,B错误;负电荷在电势低的地方电势能高,在x3处的电势能最小,所以电势最高,C正确;根据公式φ=Epq,可知在x2处电势不为零

4.(多选)如图,一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点,另一端系一带电小球,置于水平向右的匀强电场中,现把细线水平拉直,小球从A点由静止释放,经最低点B后,小球摆到C点时速度为0,则()

A.小球在B点时速度最大

B.小球从A点到B点的过程中,机械能一直在减少

C.小球在B点时细线的拉力最大

D.从B点到C点的过程中小球的电势能一直增加

解析:选BD小球所受重力和电场力恒定,重力和电场力的合力恒定,小球相当于在重力和电场力的合力及细线的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动。当小球运动到重力和电场力的合力和细线的拉力共线时(不是B点),小球的速度最大,此时细线的拉力最大,A、C错误;从A点到C点的过程中,小球所受重力做正功,小球摆到C点时速度为0,所以电场力对小球做负功,小球从A点到B点的过程中,机械能一直在减少,B正确;从B点到C点的过程中,小球克服电场力做功,小球的电势能一直增加,D正确。

5.(多选)如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后,选项图中反映电子速度v、位移x和加速度a随时间t的变化规律图像,可能正确的是()

解析:选AD在平行金属板之间加上题图乙所示的交变电压时,电子在平行金属板间所受的电场力大小始终不变,F=U0ed,由牛顿第二定律F=ma可知,电子的加速度大小始终不变,电子在第一个T4内向B板做匀加速直线运动,在第二个T4内向B板做匀减速直线运动,在第三个T4内反向做匀加速直线运动,在第四个T4内向A板做匀减速直线运动,所以a-t图像应如图D所示,v-t图像应如图A所示,A、D正确,C错误;又因匀变速直线运动位移x=v0t+12at2

6.如图所示,ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道,固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点,沿水平直径AC方向建立x轴,竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧(含y轴)存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为+q的小球,从A点由静止开始沿轨道下滑,通过轨道最高点D后,又落回到轨道上的A点处。不考虑小球之后的运动,不计空气阻力,重力加速度为g,求:

(1)小球落回到A点时的速率;

(2)电场强度