河南省开封市清华中学2024?2025学年高三下学期高考热点模拟测试数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下表为2017—2023年某企业两轮电动车的年产量（单位：万辆），其中2017—2023年的年份代码分别为1—7.
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
年产量万辆
31
33
38
44
已知与具有线性相关关系，且满足经验回归方程，则的值为（????）
A．146.5 B．164.8 C．179.5 D．197.8
4．已知向量满足，，且.若，则（????）
A．2 B． C． D．
5．已知为等比数列，且，，记为的前项和，则（????）
A．127 B．128 C．63 D．64
6．已知函数是偶函数，则实数（????）
A． B．1 C．2 D．4
7．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，直线过其焦点且与交于两点，若直线的斜率为，则（????）
A． B． C． D．
8．“筝形”是指以一条对角线所在直线为对称轴的四边形.已知“筝形”ABCD以AC所在直线为对称轴，且，若点平面ABCD，且，，则四棱锥的体积为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，则下列结论正确的是（????）
A．若，且，则 B．若，且，则
C．若，则 D．若，则
10．某高校组织全体学生参加以“庆祝中华人民共和国成立周年”为主题的知识测试，随机抽取了名学生的成绩（单位：分）进行统计，按成绩分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．
根据图中数据，下列结论正确的是（????）
A．这名学生成绩的极差介于至之间
B．这名学生成绩的平均数小于中位数
C．从名学生中随机抽取一名，其成绩不低于分的概率估计为
D．从该校学生中随机抽取两名，在这两名学生成绩都不低于分的条件下，恰有一名学生成绩在内的概率估计为
11．函数的部分图象如图所示，∥轴，下列说法正确的是（????）
A．的周期为
B．
C．在上单调递增
D．将的图象向右平移个单位长度后得的图象，则为偶函数
三、填空题
12．已知第一象限内的点，分别在双曲线的渐近线与双曲线的渐近线上，若为坐标原点且，则两双曲线的离心率之积为．
13．若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是．
14．某批零件的尺寸服从正态分布，且满足，零件的尺寸与8的误差不超过4即合格，从这批产品中抽取件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则的最小值为．
四、解答题
15．记的内角的对边分别为，已知，且.
（1）求；
（2）若，求的面积.
16．已知函数．
（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）若函数有两个不同的极值点，求证：．
17．如图，在三棱锥中，，是正三角形，是的中点，是的中点，且．
（1）证明：平面．
（2）求二面角的正弦值．
18．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，到的焦点的最大距离为，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，判断点与曲线的位置关系；
（3）若椭圆的右顶点为，经过点的直线与交于两点，的面积为，求直线的方程．
19．若数列中且对任意的恒成立，则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”，写出所有可能的；
(2)若“数列”中，，求的最大值；
(3)设为给定的偶数，对所有可能的“数列”，记，其中表示这个数中最大的数，求的最小值.
参考答案
1．【答案】A
【详解】，，
所以.
故选A
2．【答案】D
【详解】在复平面内对应的点为，
在复平面内对应的点位于在第四象限.
故选:D．
3．【答案】B
【详解】由表中数据得，因为点在经验回归直线上，
所以，所以.
故选B.
4．【答案】A
【详解】因为且，所以，且，
，
，
则，解得.
故选A
5．【答案】C
【详解】设的公比为，由，得，
又，故.又，所以，
从而，所以，，
故选C.
6．【答案】C
【详解】因为为偶函数，所以，
所以，
，
，，
，，
，所以.
故选C．
7．【答案】D
【详解】
??
如图作垂直于准线，垂足为，可知设，
直线的斜率为得，，
则，由勾股定理得：，
即，化简得：，解得，
再设过焦点的直线为与抛物线联立消元得：
，设交点，
则，
而，
当时，解得，此时，
当时，解得，此时，
故选D.
8．【答案】C
【详解】在四棱锥中，连接AC，BD交于点E，过S作平面ABCD于点O，
由及直线AC为四边形ABCD的对称轴知点O在直线AC上，连接BO，DO，如图所示.
易得，因为，
所以，所以.
设，因为，
由题意可知，所以，则.
在中，.
在中，.
易得，所以，
所以.，所以，
所以，令，
则，