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课时跟踪检测(二十七)动量守恒定律

1.(多选)2023年10月5日,在杭州亚运会女子篮球决赛中,中国女篮获得冠军。比赛中质量为m的篮球以大小为v1的速度水平撞击竖直篮板后,被篮板水平弹回,速度大小变为v2,已知v2v1,篮球与篮板撞击时间极短。下列说法正确的是()

A.撞击时篮球受到的冲量大小为m(v1+v2)

B.撞击时篮板受到篮球的冲量为零

C.撞击过程中篮球和篮板组成的系统动量不守恒

D.撞击过程中篮球和篮板组成的系统机械能守恒

解析:选AC以篮球被弹回的方向为正方向,则由动量定理可知,撞击时篮球受到的冲量大小为I=mv2-(-mv1)=m(v1+v2),A正确,B错误;撞击过程中篮球和篮板组成的系统所受合外力不为零,则系统的动量不守恒,C正确;撞击过程中篮球的动能减小,则篮球和篮板组成的系统机械能减小,D错误。

2.质量为M的小孩站在质量为m的滑板上,小孩和滑板均处于静止状态,忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板,离开滑板时的速度大小为v,此时滑板的速度大小为()

A.mMv B.Mm

C.mm+Mv D

解析:选B由题意知:小孩和滑板动量守恒,则Mv+mv=0,得v=-Mmv,即滑板的速度大小为Mvm,方向与小孩运动方向相反,故

3.如图所示,质量为m的人立于平板车上,人与车的总质量为M,人与车以速度v1在光滑水平面上向右运动,当人相对于车以速度v2竖直跳起时,车的速度变为()

A.Mv1-Mv2M-

C.Mv1+Mv2M-m

解析:选D人和车在水平方向上动量守恒,当人相对于车竖直跳起时,人和车之间在水平方向上的动量仍然守恒,所以水平方向的速度不发生变化,车的速度仍然为v1,方向向右,D正确,A、B、C错误。

4.如图所示,质量mA=8.0kg的足够长的木板A放在光滑水平面上,在其右端放一个质量为mB=2.0kg的小木块B。给B以大小为4.0m/s、方向向左的初速度,同时给A以大小为6.0m/s、方向向右的初速度,两物体同时开始运动,直至A、B运动状态稳定,下列说法正确的是()

A.木块B的最终速度大小为5.6m/s

B.在整个过程中,木块B的动能变化量为0

C.在整个过程中,木块B的动量变化量为0

D.在整个过程中,系统的机械能守恒

解析:选B小木块与木板组成的系统动量守恒,由于木板的动量大于小木块的动量,所以系统的合动量方向向右;小木块先向左减速运动,速度减为零后再反向向右加速运动,最后小木块与木板一起匀速运动。设向右为正方向,由动量守恒定律得mAvA-mBvB=(mA+mB)v,解得v=4m/s,故A错误;在整个过程中,木块B的动能变化量为ΔEk=12mBv2-12mBvB2=0,故B正确;在整个过程中,木块B的动量变化量为Δp=mBv-mBvB=16kg·m/s,故C错误;在整个过程中,由于小木块与木板之间有摩擦力作用,系统克服摩擦力做功,一部分机械能转化为内能,故系统机械能不守恒

5.如图所示,质量为3m的物块A与质量为m的物块B用轻弹簧和不可伸长的细线连接,静止在光滑的水平面上,此时细线刚好伸直但无弹力。现使物块A瞬间获得向右的速度v0,在以后的运动过程中,细线没有绷断,以下判断正确的是()

A.细线再次伸直前,物块A的速度先减小后增大

B.细线再次伸直前,物块B的加速度先减小后增大

C.弹簧最大的弹性势能等于38m

D.物块A、B与弹簧组成的系统,损失的机械能最多为32m

解析:选C细线再次伸直时,也就是弹簧再次恢复原长时,该过程中A始终受到向左的弹力,即一直做减速运动,B始终受到向右的弹力,即一直做加速运动,弹簧的弹力先变大后变小,则B的加速度先增大后减小,故A、B错误;弹簧弹性势能最大时,弹簧被压缩到最短,此时两物块速度相同,根据动量守恒定律可得3mv0=(3m+m)v,解得v=34v0,根据能量守恒定律可得弹簧最大的弹性势能Epmax=12×3mv02-12×(3m+m)v2=38mv02,故C正确;整个过程中

6.(2024年1月·江西高考适应性演练)如图所示,一质量为M的平板车静止放在斜坡的底端。滑板爱好者从长为l、倾角为θ的斜坡顶端静止下滑,滑到平板车上后制动,最终与平板车达到共同速度。忽略滑板与斜面以及平板车与水平地面之间的摩擦,假设斜坡底端与平板车平滑相接,平板车足够长,滑板及滑板爱好者总质量为m,可视为质点,重力加速度为g。求:

(1)滑板爱好者刚滑到平板车上时的速度大小;

(2)滑板爱好者与平板车最后达到的共同速度大小。

解析:(1)对滑板爱好者,在斜坡上由动能定理得mglsinθ=12mv

可得滑板爱好者刚滑到平板车上时的速度大小为v=2gl

(2)对滑板爱好者与平板车,由动量守恒定律