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课时跟踪检测(十六)圆周运动
一、立足主干知识,注重基础性和综合性
1.如图所示,某机械上的偏心轮绕竖直轴转动,a、b是轮上质量相等的两个质点,下列描述a、b运动的物理量大小相等的是()
A.线速度 B.角速度
C.向心力 D.向心加速度
解析:选Ba、b两点共轴转动,角速度相等,由于转动的半径不相等,根据v=rω可知,两点转动的线速度大小不相等,根据a=rω2、F=mrω2可知,向心加速度大小和向心力大小都不相等,故B正确,A、C、D错误。
2.陀螺是中国民间较早出现的玩具之一,为了美观,陀螺上往往会对称地镶嵌一些相同质量、不同颜色的装饰物。如图所示,一小朋友抽打陀螺后使其转动起来,若陀螺的转速为5r/s,陀螺上一装饰物到中心的距离为2cm,则装饰物的角速度约为()
A.17.85rad/s B.15.7rad/s
C.31.4rad/s D.62.8rad/s
解析:选C装饰物的角速度等于陀螺的角速度,则有ω=2πn=31.4rad/s,C正确。
3.如图是某电力机车雨刮器的示意图,雨刮器由刮水片和雨刮臂连接而成,M、N为刮水片的两个端点,P为刮水片与雨刮臂的连接点,雨刮臂绕O轴转动的过程中,刮水片始终保持竖直,下列说法正确的是()
A.P点的线速度始终不变
B.P点的向心加速度不变
C.M、N两点的线速度相同
D.M、N两点的运动周期不同
解析:选CP点以O为圆心做圆周运动,所以线速度方向与向心加速度方向时刻变化,故A、B错误;由于刮水片始终保持竖直,所以刮水片各点的线速度与P点的相同,所以M、N两点的线速度相同,故C正确;刮水器上各点的周期相同,所以M、N两点的周期相同,故D错误。
4.(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于()
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选C质点做匀速圆周运动,根据题意,设周期T=kr,合力等于向心力,根据F合=Fn=m4π2T2r,联立可得F合=4mπ2k2r3,其中
5.据《物原》记载:“史佚始作辘轳”。人们借助辘轳从井中汲水的示意图如图。某人以恒定角速度转动辘轳汲水时,绳子不断重叠地绕在一起,绳子的粗细不可忽略。则()
A.水桶匀速上升
B.水桶减速上升
C.绳子拉水桶的力大于水桶拉绳子的力
D.绳子拉水桶的力大于水桶和水的总重力
解析:选D人以恒定角速度转动辘轳,绳子不断重叠地绕在一起,说明角速度大小一定,半径增大,由线速度公式v=rω可知水桶加速上升,故A、B错误;绳子拉水桶的力和水桶拉绳子的力是相互作用力,根据牛顿第三定律可知二者大小相等,故C错误;水桶做加速运动,处于超重状态,说明绳子拉水桶的力大于水桶和水的总重力,故D正确。
6.质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示,对该时刻,下列说法正确的是()
A.秋千对小明的作用力小于mg
B.秋千对小明的作用力大于mg
C.小明的速度为零,所受合力为零
D.小明的加速度为零,所受合力为零
解析:选A在最高点,小明的速度为0,设秋千的摆长为l,摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ,秋千对小明的作用力为F,则对小明沿摆绳方向受力分析有F-mgcosθ=mv2l,由于小明的速度为0,则有F=mgcosθmg,沿垂直摆绳方向有mgsinθ=ma,解得小明在最高点的加速度为a=gsinθ,A正确,B、C、
7.(2024·广东高考)如图所示,在细绳的拉动下,半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管,管底在O点。细管内有一根原长为l2、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动。若v过大,插销会卡进固定的端盖,使卷轴转动停止。忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止,v的最大值为()
A.rk2m B
C.r2km D
解析:选A由题意可知,当插销刚卡进固定端盖时,弹簧的伸长量为Δx=l2,根据胡克定律有F=kΔx=kl2,插销与卷轴同轴转动,角速度相同,弹簧弹力提供插销做匀速圆周运动的向心力,则F=mlω2,对卷轴有v=rω,联立解得v=rk2
8.如图所示,一质量m=1kg的小球用长L=0.5m的细线悬挂在O点,O点距地面的高度H=1m。现使小球绕OO轴在水平面内做圆周运动,已知细线的拉力T=12.5N,取g=10m/s2,不计空气阻力。
(1)求小球的线速度大小v。
(2)在小球运动的过程中,若细线突然断裂,则细线断裂后小球做平抛运动的落地点与O点之间的距离s为多少?
解析:(1)设细线与