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2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列
第四单元：等积变形问题“提高型”专项练习
1．赵师傅把一块棱长的正方体铁块锻造成长、宽、高的长方体铁条，可以锻造出几根？
【答案】20根
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出棱长是20cm的正方体铁块的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体铁条的体积，再用正方体的体积除以长方体的体积，即可解答。
【详解】（20×20×20）÷（8×5×10）
＝（400×20）÷（40×10）
＝8000÷400
＝20（根）
答：可以锻造出20根。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
2．把一个棱长为12厘米的正方体铁块锻造成一根长9厘米、宽8厘米的长方体铁块，这根长方体铁块的高是多少厘米？
【答案】24厘米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出铁块的体积，铁块的体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出长方体的高即可。
【详解】12×12×12÷（9×8）
＝144×12÷72
＝1728÷72
＝24（厘米）
答：这根长方体铁块的高是24厘米。
【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
3．把一个长8厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，捏成一个棱长为4厘米的正方体，长方体和正方体哪个体积大？
【答案】长方体和正方体的体积相等
【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入公式，分别求出长方体和正方体的体积，再比较大小。
【详解】长方体体积：8×4×2＝64（立方厘米）
正方体体积：4×4×4＝64（立方厘米）
答：长方体和正方体的体积相等。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，解题关键是熟记公式。
4．把一个棱长是6分米的正方体钢锭铸造成长9分米，宽6分米的长方体钢锭，长方体钢锭的高是多少分米？如果每立方分米的钢锭重7.8千克，钢锭重多少千克？
【答案】4分米；1684.8千克
【分析】根据题意，把一个正方体钢锭铸造成一个长方体钢锭，表面积变了，体积不变；
先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个钢锭的体积；然后根据长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，即可求出长方体钢锭的高。
最后用每立方分米钢锭的重量乘钢锭的体积，即可求出钢锭的重量。
【详解】正方体的体积（钢锭的体积）：
6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
长方体的高：
216÷9÷6
＝24÷6
＝4（分米）
钢锭重：7.8×216＝1684.8（千克）
答：长方体钢锭的高是4分米，钢锭重1684.8千克。
【点睛】本题考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
5．王官村乡村振兴改造公路，工人叔叔把3立方米的沥青混凝土铺在一条宽6米的公路上，铺了5厘米厚，这些混凝土能铺多少米长的公路？
【答案】10米
【分析】沥青混凝土的体积不变，先统一单位，再通过长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这些混凝土能铺多少米长的公路。
【详解】5厘米＝0.05米
3÷6÷0.05＝10（米）
答：这些混凝土能铺10米长的公路。
【点睛】此题的解题关键是熟练运用长方体的体积公式求解。
6．一个棱长为6分米的正方体容器，装满水后倒入另一个空的长方体容器中，长方体容器长9分米，宽4分米，高0.8米，这时长方体容器中水面高多少分米？（容器的厚度忽略不计）
【答案】6分米
【分析】先利用正方体的体积公式：V＝a3，代入数据求出水的体积，倒入到长方体容器中，体积不变，利用长方体的体积公式：V＝abh，已知长方体容器长9分米，宽4分米以及水的体积，代入数据即可求出水面的高度。
【详解】6×6×6＝216（立方分米）
216÷9÷4＝6（分米）
答：这时长方体容器中水面高6分米。
【点睛】此题的解题关键是抓住水的体积不变，灵活运用长方体和正方体的体积公式求解。
7．淘气将一个正方体的装水的容器竖放在桌面上（如图），这时容器中的水深多少厘米？
【答案】10.2厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体内水的体积，由于水的体积不变，竖放后，把长方体的长是5厘米，宽是9厘米，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】17×9×3÷（5×9）
＝153×3÷45
＝459÷45
＝10.2（厘米）
答：这时容器中的水深10.2厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确竖放后的长方体的长和宽，进而利用长方体的体积公式进行解答。
8．如图（单位：厘米），一个密封的容器中有一部分水。如果把它的左面朝下放，那么水面的高是多少厘米？