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升初六年级数学下册常考易考知识点讲义
第六单元第16讲：平面图形的计算
?新知解析
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知识点①?平面图形的周长和面积
(1)一个长方形的周长是24cm,宽是5cm,长是()cm,面积是()cm2。
(2)如图，平行四边形的面积是98cm2,丙三角形的面积是甲三角形的（）（）
(3)一个圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了20cm,圆的直径是()cm,圆的面积是()cm2。
(4)如图所示的梯形(单位：厘米)是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的面积是()平方厘米。
2.如图，在三角形ABC中，∠1=65°,∠2=20°,求∠4的度数。
3.青年广场的东北角有一个圆形花坛，花坛的直径是20m。花坛的周围有一圈2m宽的草坪，草坪的面积是多少平方米?
?【答案】：
??1.(1)7 35
【点拨】长方形的长=周长÷2-宽，即24÷2-5=7(cm),长方形的面积=长×宽，即7×5=35(cm2)。
(2)47
【点拨】平行四边形的高=98÷(6+8)=7(cm),丙三角形的面积是8×7÷2=28(cm2),甲三角形与平行四边形等底等高，所以面积是98÷2=49(cm2),所以丙三角形的面积是甲三角形的28÷49=47
(3)20 314
【点拨】根据图示可知，增加的20cm是这个近似的长方形的2条宽，即圆的直径。根据圆的面积S=πr2,代入数据计算，即3.14×(20÷2)2=314(cm2)。
(4)40
【点拨】根据题图可知，这个梯形的上底是7厘米，下底是长方形的长，即3+7+3=13(厘米),高是长方形的宽，即4厘米，把数据代入梯形的面积=(上底+下底)×高÷2中计算即可。
??2.∠3=180°-90°-20°=70°
∠4=180°-∠1-∠3=180°-65°-70°=45°
答：∠4的度数是45°。
【点拨】∠2、∠3是直角三角形中的两个锐角，已知∠2=20°,即可求出直角三角形中另一个锐角∠3=180°-90°-20°=70°,∠1、∠3、∠4合起来是一个平角，用180°减去∠1、∠3的度数即可求出∠4的度数。
??3.20÷2=10(m) 10+2=12(m) 3.14×(122-102)=138.16(m2)
答：草坪的面积是138.16m2。
【点拨】根据题意可知，这个草坪是一个圆环，内圆的半径是20÷2=10(m),外圆的半径是10+2=12(m),根据圆环的面积公式S=π(R2-r2),代入数据计算即可。
?举一反三1
?举一反三1
1.填空
（1）一个正方形的周长是32cm，边长是（）cm，面积是（）cm2。
（2）一个圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长是18.84cm，圆的半径是（）cm，圆的面积是（）cm2。
2.看图计算
在三角形ABC中，∠A=50°，∠C=30°，求∠B的度数。
A
A
B
C
3.解决实际问题
学校有一个圆形水池，水池的直径是12m。水池的周围有一圈1m宽的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？
知识点②?“重叠法”求阴影部分面积
??求阴影部分的面积。
5cm
5cm
5cm
?【答案】：
??3.14×(5÷2)2-5×5÷2=7.125(cm2)
答：阴影部分的面积是7.125cm2。
【点拨】两个半圆的面积减去等腰直角三角形的面积就是阴影部分的面积，两个半圆的面积就是一个圆的面积，即阴影部分的面积=圆的面积-三角形的面积，根据圆和三角形的面积公式，代入数据计算即可。
?举一反三2
?举一反三2
1.如图，两个半径为4cm的14
2.如下图，A、B、C位于正方形的中心，正方形的边长为6cm，每个正方形，求阴影部分的面积。
A
A
B
C
知识点③?用“转化法”求阴影部分面积
??求阴影部分的面积。
4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
?【答案】：
??3.14×42÷2=25.12(cm2)
答：阴影部分的面积是25.12cm2。
【点拨】阴影部分是3个扇形的面积之和，扇形的半径都是4cm,由三角形的内角和是180°,可知这3个扇形可以拼成一个半径是4cm的半圆，根据圆的面积公式S=πr2,求出圆的面积再除以2即可求出阴影部分的面积
?举一反三3
?举一反三3
1.如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。(单位:厘米)
2.如图，涂色部分甲比乙的面积大28cm2,AB=40cm，求BC的长度。
3.如图，正方形的边长是20cm，求图中阴影部