化工过程分析与合成2015第三章化工过程系统动态模拟与分析3.1化工过程系统的动态模型3.1.1化工过程系统的动态特性3.1.2化工过程系统的动态模型3.1.3确定性动态模型的数学处理3.2连续搅拌罐反应器的动态特性3.2.1动态数学模型3.2.2模型的数学处理与应用（Ⅰ）3.2.3模型的数学处理与应用（Ⅱ）3.3精馏塔的动态特性3.3.1动态数学模型3.3.2模型的数学处理与应用3.4变压吸附过程的模拟与分析3.3精馏塔的动态特性精馏过程是石油炼制、石油化工和其他化工过程中应用最为广泛的传质单元操作；精馏能耗占化工厂总能耗的三分之一（Linhoff,1983）；据美国统计数字：在石油、化工领域的总能耗之中，大约有40%~50%的能耗消耗在精馏过程；精馏过程效率的提高将会对化工过程产生极大的影响，具有重要意义。提高企业的经济效益、降低生产成本的主要手段之一：DCS系统先进控制在线优化投入产出过程建模在化工生产中经常会遇到一些具有相似的多级系统，最典型的就是多级串联的CSTR反应器和板式精馏塔。在这些过程中，通常每一级都可用一相似的一阶或二阶微分方程来表示，尤其当这些方程式的系数矩阵呈双或三对角线形式排列时，它的特征解可用解析法求得，求解时可用有限差分和差分微分法本节以二元板式精馏塔作为研究对象，讨论怎样利用多级集中参数模型对其动态特性进行模拟与分析。全塔共有N块塔板，塔顶为全冷凝器，塔底有间接加热的再沸器，在第NF板加料。3.3.1动态数学模型基本假设：I每块塔板上汽相与液相分别为理想混合，因而两相都可以采用集中参数模型来描述II两组分的摩尔汽化热近似相等，汽相和液相在沿塔轴向运动过程中，显热变化对热量衡算的影响以及热损失的影响均可忽略不计III泡点进料IV塔内压力恒定V离开每一块塔板的汽液两相处于平衡状态VI每块塔板上持液量远大于持汽量，后者及其变化可以忽略不计利用基本假设II和III，可以导出：任意两块塔板间上升蒸汽量恒定，从而使模型变量的数目大大减少，因此不必对每一块塔板都做热量衡算，使模型方程的数目也就相应地减少引入基本假设V，是为暂时避开塔板上的传质动力学这一至今并末很好解决的复杂问题精馏塔的动态数学模型全凝器及馏出罐总物料衡算全凝器及馏出液罐易挥发组分衡算第n块塔板总物料衡算第n块塔板易挥发组分衡算离开第n块塔板汽液相浓度关系对于加料板，与第n块塔板相似的可以得到下列守恒关系与平衡关系式再沸器及塔底总物料衡算再沸器及塔底易挥发组分衡算离开再沸器及塔底的汽液相浓度关系再沸器热量衡算此外，根据流体动力学原理，还可以得到每一块塔板上经降液管回流的液体量与该板上持液量的函数关系:SummaryIndependentEquation:4N+6Variants:4N+10N个Xn、N个Yn、N个塔板回流量Ln、N个塔板持液量馏出液贮罐持液量MD、馏出液成分XD、馏出液采出量D、回流至第一块塔板的液体量LR、再沸器与塔底持液量MB、再沸器液相采出量B、上升蒸汽量V和离开再沸器汽、液相成分YB与XB，输入再沸器的热量Q3.3.2模型的数学处理与应用在讨论动态模型的具体应用前，应先将涉及易挥发组分衡算的微分方程左端按函数乘积的导数展开的规则将其展开，然后利用相应的总物料衡算式代入其中，以消去展开式中关于M的导数项，从而使所有常微分方程的左端都化为单变量导数的形式，并使模型转化成为相对容易处理的代数―常微分方程组（如果相平衡关系和塔板溢流量与持液量之间的关系都能用函数式表示的话）。模型处理的另一个一般性问题：各块塔板温度的计算。塔板温度的计算多组分混合物任一组分两相平衡的条件应当写成：其中i表示组分代号，n与前述相同，表示塔板序号。考虑到塔内压力恒定的假设后，可以把Pn作为常参数从上式剔除，因此有：显然，如果用上式去代替前述模型中所有易挥发组分的相平衡关系，又变成了一个未知量数目大于独立函数与独立微分方程个数之和的不定问题。从多元混合物相平衡原理补充汽相组成归一化条件：由于温度是以隐函数形式出现在模型中，所以无论是把整个模型作为一个大的联立代数―常微分方程组来求解，还是逐板迭代计算，每块塔板上两相组成与温度的确定都必需通过反复迭代。从上面的分析看出，尽管为了使问题得到简化已经做了很多假设，而且仅仅讨论一个二元精馏问题，要利用其动态模型进行过程系统的模拟与分析，计算量也是很大的。因此，精馏塔数学模型的处理方法和计算策略历