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2023—2024学年（下）期末考试
高2025届数学试题
考试说明：1.考试时间：120分钟
2.试题总分：150分
3.试卷页数：共5页
一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.已知函数，则（）
A. B. C. D.
2.已知随机变量，则（）
A. B. C. D.
3.甲、乙两支队伍进行某项比赛，采用三局两胜制.根据以往的数据，甲队在每一局比赛中获胜的概率均为，每局比赛相互独立，则在这次比赛中，甲队获胜的概率为（）
A. B. C. D.
4.某种袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，且，若某超市购入2000袋这种大米，则该种袋装大米的质量的袋数约为（）
A. B. C. D.
5.班长准备对本班元旦晚会的7个表演节目进行演出排序，则节目甲与乙中间恰好间隔2个节目的概率为（）
A. B. C. D.
6.已知，则的大小关系正确的是（）
A. B.
C. D.
7.有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（）
A.300 B.360 C.390 D.420
8.已知函数对定义域内任意，都有，则正实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分）.
9.已知的展开式中，第四项与第七项的二项式系数相等，则（）
A.
B.若展开式中各项系数之和为，则
C.展开式中有理项有6项
D.若，则展开式中常数项为
10.某中药材盒中共有包装相同的7袋中药材，其中党参有4袋，黄芪有3袋，从中取出2袋，下列说法正确的是（）
A.若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄芪的概率为
B.若有放回抽取，则在至少取出一袋党参条件下，第2次取到党参的概率为
C.若不放回抽取，则第2次取到党参的概率为
D.若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为
11.已知函数（为常数），则下列结论正确的是（）
A.当时，无极值点
B当时，恒成立
C.若有3个零点，则取值范围为
D当时，有唯一零点，则
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）
12.从5男4女共9名学生中选出3人组成志愿者服务队，要求志愿者服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法_______.（用数字作答）
13.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为________.
14.现有编号分别为的个盒子，每个盒子中有个大小相同、质地均匀的小球，其中编号为的盒子中含有个红球，其余均为黑球.已知一次试验中事件发生的概率为，若次独立重复试验中事件恰好发生次，那么就在编号为的盒子中任取一球.记“取到红球”为事件.现小明做了一个次独立重复试验，并根据试验结果按上述规定取球，则_______.
四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
15.已知函数，且和是的两个极值点.
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值.
16.随着移动互联网技术的发展，直播带货已经成为热门的销售方式，通过主播的详细介绍，使顾客对商品有更全面的了解.小张统计了某新手主播开启直播带货后从1月份到5月份每个月的销售量(万件)的数据，得到如图所示的散点图.
（1）根据散点图判断，模型①与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程(计算结果精确到0.01)；
（2）随机调查了220名市民对直播带货的认可程度，得到的部分数据见下表：
认可
不认可
50岁以下市民
70
50
50岁以上市民
40
60
依据小概率值的独立性检验，分析市民对直播带货认可程度是否与年龄有关联.
参考公式与数据:，，，，，其中.，其中.
0.1
0.05
0.01
0005
0.001
2.706
3.841
6.635
7879
10.828
17.已知函数.
（1）讨论fx
（2）对任意，证明：.
18.第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办.为了普及全运知识，某大学举办了一次全运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛.
（1）初赛从7道题中任选3题作答，3题均答对则进入决赛.已知这7道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题