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成都七中高2025届高三热身试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．
1．设i为虚数单位，若zi-=2+i，则|z|=()
A．3B．C．2D．、/3
2．已知命题p:x∈R，x2-2x+4≤0，则命题p的否定为()
A．x∈R，x2-2x+4≥0B．x∈R，x2-2x+4≤0
C．3x∈R，x2-2x+40D．3x∈R，x2-2x+40
3．已知向量a-，满足=1,=2，a-与的夹角为，则+在上的投影向量为()
A．B．C．D．
4．2025年春节档上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》引发全民观影热潮．某数据平台实时统计了该片上映前10天的全国单日票房（单位：亿元），并生成如图所示的折线图．假设横轴为上映时间（日期），纵轴为单日票房（亿），则下列说法正确的是()
A．前十日之后，随着上映时间的增加，单日票房一定会呈现下降趋势
B．上映前十天的票房极差为4.76（亿）
C．上映前十天的票房中位数为6.34（亿）
D．上映前十天的票房第70百分位数为7.30（亿）
5．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2是双曲线的焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支交于A、B两点．若ΔOAB是正三角形，则双曲线的离心率为()
A．B．·C．2D．·、
6．函数f(x)=2x-3-8sinπx(x∈R)的所有零点之和为()
A．9B．10C．11D．12
7．如图，在四棱锥C-ABOD中，CO丄平面ABOD，AB//OD，OB丄OD，
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13．已知角α,β满足tanα=2tanβ,若则sin(α-β)的值是.
14．在正八面体ABCDEF中，任取四个顶点，则这四点共面的概率为；任取两个面，则所成二面角为钝角的概率为．
四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15．（本小题满分13分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA+acosB=2ccosA．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为·,求△ABC的周长．
16．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，CDⅡAB，BC丄AB，平面PAD丄平面ABCD，PA=PD，M，N分别是AD，CP的中点.
(1)证明：PM丄BD；
(2)若PA=AD=AB=2CD=2，求直线MN与平面PBC所成角的正弦值.
17．（本小题满分15分）
某商城玩具柜台六一期间开展“开盲盒，集玩偶”活动，集齐所有玩偶就可以获赠节日礼物，现柜台推出甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶A1，A2，A3中的一个，每
个乙系列盲盒可以开出玩偶B1，B2中的一个.
（1）记事件En：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐玩偶A1，A2，A3玩偶；事件Fn：一次性购买n个乙系列盲盒后集齐B1，B2玩偶；求概率P(E5)及P(F4)；
（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列