三角函数中ω的值(范围)问题
在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近年高考的热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是复习中的难点．下面整理了ω的几种求法，以供参考．
题型一利用三角函数的对称性与ω的关系
[典例1]已知函数f(x)＝sinωx+π6(ω0)的图象在(0，π)上有且仅有两条对称轴，则ω的取值范围为
A．1，32
C．43，73
[阅读与思考]法一：令ωx＋π6＝π2，3π2，5π2，解得x＝π3ω，x＝4π3ω，x
要满足图象在(0，π)上有且仅有两条对称轴，
只需0π3ωπ，04π3ωπ
法二(整体法)：因为0xπ，ω0，所以π6ωx＋π6πω＋π6，将ωx＋π6看成一个整体．由y
3π2ωπ＋π6≤5π2?4
反思领悟三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究
题型二利用三角函数的单调性与ω的关系
[典例2]若函数f(x)＝sinωx(ω0)在区间π3，π2上单调递减，则
[阅读与思考]法一：令π2＋2kπ≤ωx≤3π2＋2kπ(k∈Z)，得π2ω+2kπω≤
因为函数f(x)＝sinωx(ω0)在区间π3
所以π2ω+2
解得6k＋32≤ω≤4k＋3(k∈Z)
又ω0，所以k≥0，又6k＋32≤4k＋3，得0≤k≤34，又k∈Z，所以k＝
即32≤ω≤3
法二：∵π3≤x≤π2，ω
∴πω3≤ωx≤
又∵f(x)在π3
∴π2+2kπ≤πω3，πω2≤3π2+2kπ，(k∈
又ω0，π2-π3≤T2
即32≤ω≤3
反思领悟已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)在给定区间上的单调性，求ω的取值范围：
①根据题意可知区间[x1，x2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，即x2－x1≤12T，求得0ω≤πx2-x1；②以单调递增为例，利用[ωx1＋φ，ωx2＋φ]?-π2+2kπ，π2+2kπ(k
题型三利用三角函数的最值与ω的关系
[典例3](2024·北京卷)设函数f(x)＝sinωx(ω0)．已知f(x1)＝－1，f(x2)＝1，且|x1－x2|的最小值为π2，则ω＝(
A．1 B．2
C．3 D．4
B[由题意可知，x1为f(x)的最小值点，x2为f(x)的最大值点，
则|x1－x2|min＝T2＝π2，即T＝
又ω0，所以ω＝2πT＝2
故选B．]
反思领悟三角函数的极值点、最值点和其图象的对称性说法是等价的．本例中x＝x1和x＝x2是f(x)＝sinωx的两条对称轴，|x1－x2|min是说x＝x1和x＝x2是相邻的两条对称轴，故|x1－x2|min＝T2
题型四利用三角函数的零点与ω的关系
[典例4](2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cosωx－1(ω0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．
[阅读与思考]法一：函数f(x)＝cosωx－1在区间[0，2π]有且仅有3个零点，即cosωx＝1在区间[0，2π]有且仅有3个根，因为ω＞0，x∈[0，2π]，所以ωx∈[0，2ωπ]，则由余弦函数的图象可知4π≤2ωπ＜6π，解得2≤ω＜3，即ω的取值范围是[2，3)．
法二：函数f(x)＝cosωx－1在区间[0，2π]有且仅有3个零点，即cosωx＝1在区间[0，2π]有且仅有3个根，根据函数y＝cosx在[0，2π]上的图象可知，cosx＝1在区间[0，2π]有2个根，所以若cosωx＝1在区间[0，2π]有且仅有3个根，则函数y＝cosωx在[0，2π]内至少包含2个周期，但小于3个周期，即2×2πω≤2π，3×2πω＞2π，又ω＞0，所以2
反思领悟本例解答关键是厘清区间长度和周期的关系．
【教用·备选题】
1．(2025·银川兴庆区模拟)已知函数f(x)＝4cosωx-π4(ω0)的图象与直线y＝22的两个相邻交点是A，B，若|AB|＝π4，则ω
A．1 B．1或7
C．2 D．2或6
D[根据题意，函数f(x)＝4cosωx-π4(
若f(x)＝22，即4cosωx-π4＝22，则有cosωx
故ωx－π4＝2kπ±π4，解得x＝2kπω或x＝2k
又由|AB|＝π4
则有2kπω+π2ω-2
解得ω＝2或ω＝6．
故选D．]
2．(2024·武汉江岸区期末)已知函数f(x)＝2cosωx-π4，其中ω＞0．若f(x)在区间π4，π
A．0，12 B．
C．12，4
A[∵函数f(x)在区间π4