第十二章二次根式期末总复习综合训练苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分时间：90分钟
姓名：________班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号
1
3
4
5
6
7
8
答案
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞2024 B．x≥2024 C．x＜2024 D．x≤2024
2．若是整数，则满足条件的自然数n个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列各式计算正确的是（）
A．32?22=2
C．8a2=4a（a＞0）
4．若6?13的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+13）
A．5?313 B．3 C．313
5．设x=29?52，则代数式（x+1）（x+2）（x
A．629 B．529+9
6．若2＜a＜3，则(2?a)2
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5
7．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知实数a满足|2025?a|+a?2026=a，那么a﹣2025
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知x+1x=2，那么
10．若式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则代数式(a?3)2
12．已知x=13?1，则x2﹣2x+2＝
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=12+23，b=12?23，
14．若x，y是实数，且y=4x?16
（1）求x，y的值；
（2）求x2
15．阅读下列材料，然后回答问题．
【思维启迪】
【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
【材料2】∵，即，
∴．
∴的整数部分为1．
∴的小数部分为．
【学以致用】
（1）化简；
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，
①求a、b的值．
②求a2+b2的值．
16．探究并解决问题．
（1）通过计算下列各式的值探究问题．
＝；＝；＝；＝．
探究：对于任意非负有理数a，＝．
＝；＝；＝；＝．
探究：对于任意负有理数a，＝．
综上，对于任意有理数a，＝．
（2）应用（1）所得结论解决问题：有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．
17．阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
小华在学习分式运算时，通过具体运算：11×2=1?12，12×3=1
材料二：根式化简
例1：13+
例2：1
（1）猜想并证明：1(2n+1)2n?1+(2n?1)2n+1
（2）计算：13+
（3）已知x=3
y=5?31+3
18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求2a2﹣8a+3的值．他是这样解答的：
∵，∴，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a+4＝3，a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+3＝2（a2﹣4a）+3＝2×（﹣1）+3＝1．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1）＝；
（2）化简：；
（3）若，求a4﹣8a3+a2﹣16a+5的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BCABDDCD
二、填空题
9.【解答】解：由条件可得：
(x
整理得：x+1
原式=
=1
=5
故答案为：55
10.【解答】解：根据二次根式的性质可知，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
11.【解答】解：观察数轴可知：b＜?3
∴a?3
∴(a?
=3
=3
＝﹣a﹣b，
故答案为：﹣a﹣b．
12.【解答】解：∵x=13
∴x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1
＝（13?2）2
＝13+4﹣413+
＝18﹣413．
故答案为：18﹣413．
三、解答题
13．【解答】解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2；
（2）当a=12+23，a=12?23，
ab﹣4x2
＝（12+23）（12﹣23）﹣4×（2）2
＝144﹣12﹣8
＝124．
14．【解答】解：（1）∵y=4x?16
∴4x﹣16≥0，16﹣4x≥0，
∴4x﹣16＝0，
∴x＝4，
则y＝3，
（2）∵x＝4，y＝3，
∴x2
15．【解