第6课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质
[考试要求]1．结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．2．会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．
考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的两种途径
[典例1](1)(2022·浙江卷)为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin3x+π5
A．向左平移π5
B．向右平移π5
C．向左平移π15
D．向右平移π15
(2)(苏教版必修第一册P224本章测试T9)将函数y＝sinx图象上每个点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π12个单位长度，所得图象的函数解析式为(
A．y＝sin2x-π6 B．
C．y＝sin2x+π6 D．
(1)D(2)C[(1)y＝2sin3x+π5＝2sin3
(2)将函数y＝sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，得到y＝sin2x的图象，再将得到的图象向左平移π12个单位长度，得到y＝sin2x+π12＝sin
反思领悟(1)对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换自变量x，如果x的系数不是1，那么需把x的系数提取后再确定平移的单位长度和方向．
(2)注意两种变换顺序的区别：先平移再伸缩，平移的量是|φ|个单位长度；先伸缩再平移，平移的量是φω(ω0)
巩固迁移1(多选)为了得到函数y＝－cos5x+3π8的图象，只要将函数y＝－cosx
A．所有点的横坐标缩短到原来的15，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移3π
B．所有点的横坐标缩短到原来的15，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移3π
C．向左平移3π8个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
D．向左平移3π40个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
AC[将函数y＝－cosx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的15，纵坐标不变，得到y＝－cos5x的图象，再将得到的图象向左平移3π40个单位长度，得到y＝－cos5x+3π40＝－cos5x+3π8的图象，故A正确，B错误；将函数y＝－cosx的图象向左平移3π8个单位长度，纵坐标不变，得到y＝－cosx+3π8的图象，再将所有点的横坐标缩短到原来的15
【教用·备选题】
1．(2025·福建武夷山模拟)把y＝sinx图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移π6个单位长度，得到y＝f(x)的图象，则(
A．f(x)＝sin1
B．f(x)＝sin1
C．f(x)＝sin2
D．f(x)＝sin2
C[把y＝sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，可得函数y＝sin2x的图象，再把所得图象向右平移π6个单位长度，可得函数y＝sin2x-π6＝sin2x-π3的图象，所以f(
2．(2025·开封模拟)设ω0，将函数y＝sinωx+π6的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象与原图象重合，则ω
A．3 B．6
C．9 D．12
D[将函数y＝sinωx+π6
故π6为函数y＝sinωx+π6的周期的整数倍，即2kπω＝π6(k∈N*)，则ω＝12k(k∈N*)，故当k＝
3．要得到函数y＝cos2x-π6的图象，可以把函数y＝sin2
A．向右平移π6
B．向右平移π12
C．向左平移π6
D．向左平移π12
D[函数y＝cos2
＝sin2
＝sin2
＝sin2x
所以只需将y＝sin2x+π6的图象向左平移π12个单位长度就可以得到y
考点二确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
1．简谐运动的有关概念
y＝Asin(ωx
＋φ)(A0，
ω0)，x≥0
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝2π
f＝1T＝
ωx＋φ
φ
2．用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)在一个周期内的简图时找的五个特征点
ωx＋φ
0
π2
π
3π2
2π
x
0-φ
π2
π-φ
3π2
2π-φ
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
[典例2](1)(人教A版必修第一册P241习题5.6T4改编)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω0，-π2φπ
(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分