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阶段综合检测(二)[考查范围:曲线运动万有引力与宇宙航行机械能和动量]

(本试卷满分:100分)

一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.如图所示的装置,M、N棒连接相同旋转速度的电机,在图中所示的时刻A点与B点位于同一竖直线上,对此下列说法正确的是()

A.A点与B点的线速度相同

B.A点与B点的周期相同

C.经过t=2s,A点与B点的线速度相同

D.A点的向心加速度大于B点的向心加速度

解析:选B由题知M、N棒连接相同旋转速度的电机,则说明M、N的角速度相同,则周期相同,根据角速度与线速度的关系可知v=ωr,由图可知rBrA,则有vBvA,A、C错误,B正确;根据向心加速度的计算公式有a=ω2r,由图可知rBrA,则有aBaA,D错误。

2.(2025·广东潮州模拟)如图甲所示,陀螺是深受小朋友喜爱的玩具之一。玩耍时,由细绳的一端开始将细绳紧紧缠绕在陀螺侧面,将陀螺竖直放置在地面上,用力水平拉动细绳另一端,使陀螺由静止开始加速转动,俯视图如图乙所示。若陀螺的半径为R,在地面上稳定转动时,其角速度至少要达到ω,缠绕在陀螺上的细绳长为l,拉动细绳时,细绳在陀螺侧面不打滑。将细绳的运动视为匀加速直线运动,为使陀螺稳定转动,细绳的加速度至少为()

A.ω2R2

C.ω2R

解析:选B根据v2=2al,v=ωR,联立解得a=ω2R22

3.宇宙中两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力互相绕转,称之为双星系统,在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。若AOOB,则()

A.星球A的质量一定大于B的质量

B.星球A的角速度一定大于B的角速度

C.星球A的线速度大小一定大于B的线速度大小

D.星球A的向心加速度大小一定小于B的向心加速度大小

解析:选C由于两颗星始终绕着O点旋转,他们的连线始终过O点,因此角速度相等,B错误;由于两颗星都绕着O点旋转,他们之间的万有引力提供向心力,因此GMAMBL2=MAω2rA①,GMAMBL2=MBω2rB②,将①②联立可得MArA=MBrB,由于rArB,因此MAMB,A错误;根据v=ωr,由于角速度相等,可知vAvB,C

4.如图所示,甲为一长度为L的均匀链条,总质量为2m,一半放在水平桌面上,一半竖直下垂。乙为两个质量均为m的小球,一个放在水平桌面上,一个竖直下垂,中间用不计质量、长度为L的细绳相连,水平部分和竖直部分长度相等,小球可以视为质点。现给甲、乙一个小扰动,使得甲、乙都刚好离开水平桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面,重力加速度大小为g,下列有关说法正确的是()

A.甲的重力势能减少了34

B.乙的重力势能减少了mgL

C.甲受到的重力做的功小于乙受到的重力做的功

D.甲、乙重力势能的减少量相等

解析:选A甲的重力势能变化量为ΔEPA=-2mgL2--mgL4=-34mgL,A正确;乙的重力势能变化量为ΔEPB=(-mgL)--mgL2=-

5.比赛用标准篮球充气后从1.80m处自由下落后弹起的高度范围应在1.20~1.40m之间。在某次检测时,篮球自离地面高1.80m处无初速度释放后反弹最大高度为1.25m,该篮球的质量为0.6kg,忽略空气阻力的影响,g=10m/s2,则下列说法正确的是()

A.篮球与地面碰撞前后瞬间的动量变化量方向向下

B.篮球与地面碰撞前后瞬间的动量变化量大小为6.6kg·m/s

C.从开始下落至反弹到最高点,整个过程篮球的机械能守恒

D.从开始下落至反弹到最高点,整个过程合力对篮球所做的功为3.3J

解析:选B取向下为正方向,由v2=2gh,可得落地前的速度v1=6m/s,反弹离开地面前的速度大小是v2=5m/s,方向向上,即v2=-5m/s,则有Δp=p2-p1=mv2-mv1=-6.6kg·m/s,负号代表方向向上,大小为6.6kg·m/s,A错误,B正确;篮球反弹的最大高度小于初始高度,所以机械能有损失,C错误;由动能定理可知,整个过程动能变化量为零,合力做功也为零,D错误。

6.科学家研究表明:地球自转的角速度在逐渐减小,假设这种趋势持续下去,每经过时间T,地球自转周期增加t0。若地球半径为R,地球可视为质量均匀分布的球体;现在地球的自转周期为T1,地球表面重力加速度在赤道处的大小为g,其他条件都不变,则经过时间T,地球表面重力加速度在赤道处的大小应为()

A.4π2R1T1

B.g-4π2R1

C.4π2R1T1

D.g-4π2R1

解析:选C设赤道处质量为m的物体受到的万有引力为F,则物体的