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2009年第4期33

?襟外初佐?

糠尊象淋履翥的令斜箍题(117)

(C)小于0(D)不确定

第一试

2.“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船.”

一、选择题(每小题7分，共42分)每逢除夕夜，寒山寺主持便敲钟108响，祈求

1.已知在左ABC，N4=90。，泌是边天下太平.已知寺外的江有两条客船.当第

BC的点，延长线上的点N满足AM±一次钟声响起时，两船分别以3m/s^9m/s

AN.AABC的内切圆与边AB.AC的切点分的速度分别向上游、下游行驶.若寒山寺到江

别为E、F,EF分别与AN、BC交于点P、Q.边的距离忽略不计,且每隔9s钟响一次，声

则PN-QN().音传播速度为300m/s,则当上游的船客听到

(A)大于0(B)等于。第108次钟声时，下游的船客只听到了

解得s二§,眼学.

_l-(2-z)2f

=一(，\

设匕TOM=a,ZTOP=则

31212

tana-~—=ttHq=arctan,

h+s11114(1WV2).2』j

q416q16所以，％的取一~J0.54-2^*

tana=——=育=$=arctan乙厂.

s33

值范围为［0,4-|

故亦的长二o)

2/3］.图7

arctanarctan三、(1)显然，口4.

^2.26519511045.若n=5,则41(3+5);若n=6,则316;

若n=7,则71(3+4);若刀二8,则418;若

所以，菰的长为2.265m.

门=9,贝!J319.

二、联结学.

当n=10时，经检验知｛3,4,10｝是好集.

在，由余弦定理得

所以，n的最小值-10.

F2=B2+BF2-2B-BFcos60°,

(2)若｛3,4,10,^｝是好集，则m不是3

即（1-A；）?=,2+“2一2,?％.的倍数，同时,3也不能整除10+m,即m不

是3L+2形式的