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重庆市九龙坡区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（????）
A． B． C． D．
2．下列图象中，不能表示是的函数的是（????）
A． B．
C． D．
3．城市运动会举办在即，某校为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加城市运动会跳高比赛，教练记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高成绩的平均数与方差．
甲
乙
丙
丁
平均数
175
170
175
170
方差
4.7
2.2
2.3
6.1
根据以上数据，最合适的人选是（????）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．下列命题中，是假命题的是（????）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
5．如图，为测量位于一水塘旁的两点间的直线距离，在地面上确定可直线到达点、点的点，分别取的中点，量得，则之间的直线距离是（????）
A． B． C． D．
6．估计的值在（）
A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．10到11之间
7．如图，点为菱形对角线的交点，于点，连接，若，则度数为（????）
A． B． C． D．
8．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的同一桌客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与之间的函数图像如图所示，则下列说法中不正确的是（????）
A．慧慧比聪聪晚出发15秒
B．慧慧提速后的速度为30厘米/秒
C．
D．从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为
9．如图，正方形的对角线与交于点，点为边上一点，连接，过点作于点，连接，若，则的度数为（????）
A． B． C． D．
10．若为正有理数，则有，得到有理数结果，我们把称为“的有理化因式”；与互称为“有理化因式”．令，利用有理化因式，可以得到如下结论：（????）
①；
②若（其中为有理数）则；
③若，则；
④；
以上结论正确的有（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若关系式是关于的正比例函数，则．
12．如图，在四边形中，与相交于点，若再添加一个条件，可判定四边形为平行四边形．请从①；②；③这三个条件中选取一个作为添加条件．你选择的条件是．（填序号）
??
13．如图，点为一次函数与的图像的交点，则关于的不等式的解集是．
14．已知一组数据136，138，139，137，140，则该组数据的方差为．
15．如图，面积分别为的四个正方形围成的四边形中，，若，．则．
16．若关于的不等式组有且仅有5个整数解，且关于的一次函数在自变量取值范围内随增大而增大，则满足条件的所有整数的和为．
17．如图，点点分别为的边上的点，连接，将沿翻折，点落在点处，连接．若，，，，，则的长为．
18．对于一个三位自然数，若的各数位上的数字均不为0，且的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称是“百个绝对数”，例如：三位数523，，523是“百个绝对数”．则最大的“百个绝对数”是；把一个“百个绝对数”的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：．已知三位数是“百个绝对数”，且是整数，则这个“百个绝对数”的最大值为．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．如图，已知．
(1)请用直尺和圆规完成作图：作的角平分线，交于点；过点作，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
??
(2)在（1）所作图形中；连接，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．
证明：∵平分，
∴，①
又∵，
∴，
∴，
∴，②
∵，
∴，③
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴___，④
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形．
21．某校在6月5日，组织七、八年级学生开展了一次重庆大轰炸知识竞赛，成绩分别为四个等级，且四个等级分别赋分为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息