3.3多项式的乘法（第一课时）

情境引入在七年级劳动课上，同学们开垦了一块长为a，宽为b的长方形菜地，为扩大种植面积，大家决定将菜地的长增加n，宽增加m。那么，扩建后这块菜地的总面积是多少呢?

((a＋n)(b＋m)a(b＋m)＋n(b＋m)ab＋am＋nb＋nm①②③④ab＋am＋n(b＋m)多项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘单项式分配律转化分配律转化(b＋m)(b＋m)(b＋m)

(a+n)(b+m)=ab1234amnbnm1234多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.+++归纳新知

应用新知?＝x·a(1)?(x+y)(a+2b)＋x·(2b)＋y·a＋y·(2b)＝ax＋2bx＋ay＋2by按序进行不重不漏?＝3x2＋9x－x－3＝3x·x＋3x·3?????＝3x2＋8x－3?带项的符号运算合并同类项

检查下列计算是否正确(1)?(x+2)(x+1)=x2＋x+2x8a(2)(3)??=x2＋x+2x+2=x2＋3x+2漏乘按序进行??符号错误带项的符号运算未化简合并同类项?=x2+3x??

??＝6a2＋2a－9a－3－6a2＋24a＝17a－3??

???????＝4a2＋2ab＋2ab＋b2?＝4a2＋4ab＋b2?2??????前面有系数或负号加括号

?①②③3535(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abx2＋bx＋ax＋ab=x2+(a+b)x+ab观察猜想证明你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？并用多项式相乘的运算法则来证明。

??????（2）若(x+a)(x+b)中，不含x的一次项，则常数a和常数b需要满足什么条件？(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab即a+b=0猜想证明应用观察特殊一般特殊

有足够多的边长为a的大正方形纸片（A类）、边长为b的小正方形纸片（B类）以及长为a宽为b的长方形纸片（C类），请利用上述三种纸片若干张，在方格纸中构造一个几何图形来说明等式(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2aAaCbaCCbbaBbBbb1张2张3张探究活动二

有足够多的边长为a的大正方形纸片（A类）、边长为b的小正方形纸片（B类）以及长为a宽为b的长方形纸片（C类），请利用上述三种纸片若干张，在方格纸中构造一个几何图形来说明等式(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2aAaCbaCCbbaBBbbb1张2张3张aAaCbaBbb探究活动二

整式的乘法单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式转化1.?本节课学习了哪些内容？2.?我们是如何得到多项式与多项式相乘法则的？课堂小结转化(a＋n)(b＋m)=ab＋am＋nb＋nm按序进行不重不漏带项的符号运算合并同类项化到最简前面有系数或负号加括号