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38中等数学

数学奥林西克初中训练题(77)

5若.a早是关于％的一元二次方程

第一试

x_2mx+1=zn2

一、选择题(每小题7分，共42分)的两个实根成为实数，则疽+代的最小值

1.已知实数Q、b、c足：是().

⑴展(7^+26)=2/^+33；(A)3(B)4(01(D)2

6如.图1,点C

(2)。=be.是半径为1的半圆

则c的值有()个?弧扁的一个三等

(A)l(B)2(C)3(D)无穷多

分点,分别以弦

2.若不超过100的2个不相等的正整数

AC、BC为直径向

n2+4与-2被3除的余数相同，则这样图1

外侧作2个半圆,

的整数〃共有()个?

点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分

(A)4(B)5(C)6(D)7

别以弦AD、DC、CE、BE为直径向外侧作4

3.已知实数％、y、z足盘+y2+z2=4.

个半圆,则图中阴影部分(4个新月牙形)的

则(2%一y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大

面积是().

值是().

(A)f(B)f(C)孕(D)73

(A)12(B)20(C)28(D)36

4.在锐角△朋C中，AB二ACBC,点二、填空题(每小题7分，共28分)

〃在边北上，BC,若ZBDC=30°,则

1.规定一种运算“*”:对于任意实数对

Z/l=().

(们y)恒有

(A)10°(B)20°(C)15°(0)22.5°

(%,y)*(%,y)=(%+y+l,x2-y-1).

grp；ABBE于是,.有

所以，页=瓦

春岸务g嶷.

又/P8C=/Pfi4+/ABC=45。+/疯,

匕ABE=ZCBE+ZABC=45+ZABC.故AE二DF.

则有ZPBC=ZABE.(2)因为△ADF^/\APC,所以，

于是,△ABE