1995年第3期33
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E课外训练I
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数学奥姓匹克初中训练题(14)
第一试—(2”+l)z+l与x轴交于4,8,两点，以
一、选择题(每小题7分，共42分)\AA\表示该两点的距离.则|4/i!+|Bzl+…
1.戏团的“猴子骑车”节目是由5只猴子用5+IA「町如！的值是?
辆自行车表演的，每只猴子至少骑一次车，但一只猴2.也长为整数，且面积(的数值)等于周长的直
子不能重复骑同一辆车.表演结束后，5只猴子分别角三角形个数为?
骑了2,2,3,5,z次，5瘦车分和被治了，1,2,4,y3.已知三角形三边上的中线之长分别为9,12,
次,那么，了十,等于().15.那么，这个三角形的面积等于.
5(A)(B)6(07(D)84.已知数％,弓2，，，色都只能取+1或一1两个
2.已知关于x的整系数二次三项式a￡s++不同值.那么，表达式口1口59—。遂血+—
c,当*取1,3,6,8时，某同学算得这个二次三项式%24析+橙3仁逆8—口3口5。7的最大值是?
的值分别为1,5,25,50.经检验只有一个结果是错
误的，这个错误的结果是().第二试
(A)当X—1时,az2+Az+c=1-、(20分)设z和)为自然数，使得两个分数
(B)当1=3时?ax2+6x+c=5之和三m+丈m为整数.证明：这两个分数都是整
y-ti1十1
(C)当X—6时?ax2+Zx+c—25数.
(D)当z=8时?ax2+6x4-c-~50二、(25分)设凸四边形ABCD的对角线相交于
3.已知。O的半径是10,点P到圆心O的距离O.AAOB和z^COD的面积分别为S】和，，四边形
是8,经过点P且长为整数的弦有()条.
ABCD的面积为S.证明：石?+/瓦玮，其
(A)16(B)14(012(D)9
中等号成立当且仅当AB//CD.
4.正方形ABCD的
三、(25分)设有足够多的边长为1的正方形，
边长是2,尸分别代—
其四边以各种方式分别染上红、黄、白、蓝色.问：对
是AB,BC的中点MF分J
怎样的正整数〃可以用这些小正方形拼成一块
别交DE,DB于则I
△DMN的面积是ImXn棋盘，使得
BFC(1)棋盘的同一边都是同一色的；
()?
(2)棋盘的不同边是不同色的；
(A)8(B)9(C)10(