1993年第2期31
数学奥林匹克初中训练题(2)
第一试角形，BC为斜边，且2AC=BC+AB,则
一、选择题(每小题6分，共48分)下面哪个数可能是这个三角形的选长(
1.如果秫，〃是正实数，方程)?
+2次=0和方程x2+2?x+ttz=0都有实数(A)31(B)41(C；51(D)61
根，则m-hn的最小值是().8.如果。。内切3-AABC的三边，切
(A)2(B)4(C)5(D)6点为X.Z,Z.那么，Z^XYZ满足
2.一条河有每小叶3公里的位定流速.().
一只船用恒定的速度顺流行4公里再返回(A)每个角都等于60°
原地，总共需要1小时(不计船调头的时(B)一个角是钝角，其余两个角都是锐
间).那么，船顺流速度与逆流速度的比是角
().(C)与△A8C相似
(A)5：2(B)2：1(D)每个角都等于中两个角和
(C)5：3(D)3：2的一半
3.若是大于1的整数，则P=n+二、填空题(每小题8分，共32分)
(撰一1)上铲的值().1.已知7+^=1.则1*+丁+2=
(A)一定是偶数
(B)一定是奇数2.已知抛物线y=~x2+2ax^b的顶
(O是偶数，但不是2点在直线mz一、一2?n+l=0上移动，且与
(D)可以是偶数，也可以是奇数抛物线有公共点.那么，m的取值范
4.由方程l-r—11+I、一11=1确定的围是.
曲线所围成的图形的面积为()?3.如图，矩形ABCD的对角线DB被
(A)4(B)〃(C)2(D)1两条平行直线L和乙分
5.设四边形ABCD为圆内接四边形，成三段长度均为1的线
现在给出四个关系式.段，这里的L和A分别
(1)sinA=sinC；通过点彳，C,且垂直于
(2)sinA+sinC=O；BD.则矩形ABCD的面
(3)cosB+cosD=0；积为.
(4)cosB=cos￡).4-扇形CMB的弦AB=18,半径为6
其中总能成立的关系式的个数是的圆C恰与OA,OB和ABa
()。相切，圆。又与圆C,OA和
(A)1个(B)2个OB相切(如图).则圆。的
(C)3个(D)4个半径为?
6?在△A3C?中，已知/+伊+