从近几年的高考来看，正、余弦定理的综合应用及有关三角形的面积问题是高考考查的重点和热点，主要有两种考查方式，一种是三角形的边、角以及面积的求解，会在选择、填空题中出现，难度一般，属于基础题；另一种是结合三角函数、三角恒等变换、基本不等式等知识综合考查正、余弦定理的综合应用及三角形面积问题，一般在解答题中出现．
(13分)(2024·新高考Ⅰ卷T15)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC＝2cosB，a2＋b2－c2＝2ab．
(1)求B；
(2)若△ABC的面积为3＋3，求c．
[阅读与思考](1)第1步：利用余弦定理求C．
因为a2＋b2－c2＝2ab，所以cosC＝a2+b2-c2
又0Cπ，所以C＝π4．…………(3分
第2步：将C代入已知等式求B．
所以2cosB＝sinC＝22，所以cosB＝12，……(5
又0Bπ，所以B＝π3．…………(6分
(2)法一：第1步：求A．
由(1)得A＝π－B－C＝5π12．………(8分
第2步：利用正弦定理得出a，c的关系．
因为sin5π12＝sinπ6+π4＝sinπ6cosπ4＋cosπ6·sinπ4
所以由正弦定理asinA＝csinC，得
所以a＝1+32c．…………………(10
第3步：利用三角形面积公式求c．
所以S△ABC＝12acsinB＝1+34c2×32＝
得c＝22．………………………(13分)
法二：第1步：求A．
由(1)得A＝π－B－C＝5π12．………(8分
第2步：利用正弦定理的变形形式表示出b，c．
设△ABC的外接圆半径为R，
由正弦定理得b＝2RsinB＝3R，c＝2RsinC＝2R．………(10分)
第3步：利用三角形面积公式求c．
因为sin5π12＝sinπ6+π4＝sinπ6cosπ4＋cosπ6·sin
所以S△ABC＝12bcsinA＝12·3R·2R·sin5π12＝3＋3，即6R22·6+24＝3＋3，解得R2＝4，所以R＝2(舍负)，所以c＝
本题源自人教A版必修第二册P54习题6.4T22，教材习题第(1)问利用正弦定理化边为角，再利用三角变换公式求出角的大小，第(2)问利用余弦定理及三角形的面积公式求得b，c的关系，进而求出b，c的值．本题第(1)问直接利用余弦定理化简，求得角C，再代入已知条件，结合角B的范围即可求得角B的大小，难度稍低于教材习题，第(2)问利用正弦定理结合三角形的面积公式可求边c，但由于5π12不是特殊角，使得这一问难度有所增加．
试题评价：本题以三角形中的边、角关系为载体，考查正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，综合性较强，属于课程学习情境．综合应用正、余弦定理以及三角形的面积公式解三角形一直是高考的热点内容之一，但要求不是很高，若考解答题，一般在解答题的第1题或第2题的位置，属中等偏低档题目．
附：(人教A版必修第二册P54习题6.4T22)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋3asinC－b－c＝0．
(1)求A；
(2)若a＝2，且△ABC的面积为3，求b，c．
第1课时任意角和弧度制、三角函数的概念
[考试要求]1．了解任意角的概念和弧度制．2．能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性．3．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
考点一任意角
1．定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．
2．分类：(1)按旋转方向不同分为正角、负角、零角．
(2)按终边位置不同分为象限角和轴线角．
3．相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α．
4．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
提醒：终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同．
[常用结论]
1．象限角
2．轴线角
[典例1](多选)(2024·保定月考)下列说法中正确的是()
A．若α是第二象限角，则3π2＋α
B．若α为第一象限角，则α2
C．第一象限角都是锐角
D．终边在直线y＝－3x上的角的集合是α
AB[对于A，∵3π2＋α＝2π＋α－π
∴3π2＋α的终边和α－π
∵α为第二象限角，∴α－π2是第
∴3π2＋α为