圆锥曲线中的综合问题是高考考查的重点内容，每年必考．主要以解答题的形式考查直线与圆锥曲线相交、相切、定点、定值、最值、范围及探索性问题，难度中等或偏上．
(15分)(2024·新高考Ⅰ卷T16)已知A(0，3)和P3，32为椭圆C：x2a2+y
(1)求C的离心率；
(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程．
[阅读与思考](1)第1步：代入A，P坐标求解a，b．
由题意知9
解得a=23，b
第2步：根据a，b，c的关系求解c，得出C的离心率e．
∴c＝a2-b2＝3，∴C的离心率e＝ca＝1
(2)法一：第1步：求解|PA|．
由题意知|PA|＝3-02+32-32＝
第2步：得出点B到直线PA的距离h．
设点B到直线PA的距离为h，则△ABP的面积为S＝12|PA|·h＝9，解得h＝1255．………………
第3步：求解点B坐标．
易知直线PA：x＋2y－6＝0，设B(x，y)，
则x+2y-65
解得x=0，
∴B(0，－3)或B-3，-32，
第4步：求直线l的方程．
故l：y＝32x－3或y＝12x．………(15
法二：第1步：讨论直线l的斜率不存在时是否满足题意．
当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝3，
则B3，-32，|PB|＝3，此时S△ABP＝12×3×3＝92≠
第2步：设直线方程及点B的坐标．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－3)＋32，B(x2，y2)
第3步：联立方程，利用根与系数的关系得3＋x2与3·x2．
联立y
消去y，整理得(3＋4k2)x2－(24k2－12k)x＋36k2－36k－27＝0，………………(7分)
∴Δ＝36(4k2＋12k＋9)0，即k≠－32
∴3+x2=24
第4步：由弦长公式求|PB|，由点到直线的距离公式求A到l的距离．
∴|PB|＝1+
＝1+
＝61+
＝61+k22k+324k2+3
设点A到直线l的距离为d，则d＝3k+321+
第5步：利用面积列方程求k．
∴S△ABP＝12·|PB|·d＝12×61+k2·2k+34
∴|4k2＋8k＋3|＝8k2＋6，∴k＝12或k＝32，……(14
∴l的方程为x－2y＝0或3x－2y－6＝0．……(15分)
本题第(1)问来源于人教A版教材选择性必修第一册P121练习T1(2)，高考题和教材习题实质都是求焦点在x轴上的圆锥曲线的标准方程，本高考题的难度稍低于教材．本题第(2)问来源于北师大版教材选择性必修第一册P90复习题二B组T5，高考题和教材习题都综合考查了直线与椭圆的位置关系，难度中档．
试题评价：本题以椭圆为载体，考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离公式、弦长公式以及三角形面积公式．考查数形结合思想、函数与方程思想，体现了逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养．从2024新高考Ⅰ卷的试题排序来看：本卷将解析几何解答题安排在解答题的第2题位置，打破以往的命题模式，灵活、科学地确定试题的内容和顺序，有助于打破学生机械应试的套路，打破教学中僵化、刻板的训练模式，同时测试学生的应变能力和解决各种难度问题的能力．
附：1．(人教A版选择性必修第一册P121练习T1(2))求适合下列条件的双曲线的标准方程：(2)焦点在x轴上，经过点(－2，－3)，153
2．(北师大版选择性必修第一册P90复习题二B组T5)已知点F1，F2分别为椭圆x24+y23＝1的左、右焦点，直线l经过点F2，且与椭圆交于M，N两点，求△
第1课时直线的方程
[考试要求]1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)．
考点一直线的倾斜角与斜率
直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．
(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α180°．
2．直线的斜率
(1)定义：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α(α≠90°)．
(2)过两点的直线的斜率公式
如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝y2
[常用结论]
直线的斜率k和倾斜角α之间的函数关系
如图，当α∈0，π2时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝π2时，斜率不存在；当α∈π2，π时，斜率k
牢记口诀：“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要