条件概率是新教材中增加的内容，并增加了与条件概率相关的全概率公式和贝叶斯公式，在近年高考中条件概率考查频率较高，在今后的高考中值得期待．
(2022·新高考Ⅰ卷T20节选)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：
不够良好
良好
病例组
40
60
对照组
10
90
从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，PBAPBA
(1)证明：R＝PABP
(2)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|B)的估计值，并利用(1)的结果给出R的估计值．
[阅读与思考](1)证明：R＝P
＝PB
由题意知，证明P
＝PA
左边＝PABPA
右边＝PABPB
左边＝右边，故R＝PABP
(2)由已知P(A|B)＝40100＝25，P(A|B)＝10100
又P(A|B)＝60100
所以R＝PABPAB
本题参照人教A版教材选择性必修第三册P53习题7.1T10命制．教材习题和高考题都是利用条件概率公式P(B|A)＝PABP
试题评价：本题的医疗团队课题研究问题有着现实的背景，以医疗团队研究地方性疾病与居民卫生习惯的关系为情境素材，引导学生用所学知识解决社会实践中的问题，属于生活实践情境．
附：(人教A版选择性必修第二册P53习题7.1T10)证明：当P(AB)0时，P(ABC)＝P(A)P(B|A)·P(C|AB)．据此你能发现计算P(A1A2…An)的公式吗？
第1课时两个计数原理
[考试要求]1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用两个计数原理分析和解决一些简单的实际问题．
考点一分类加法计数原理
1．分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．
2．分类加法计数原理的推广：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．
[典例1](1)(2024·天津南开区期末)甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，若由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()
A．4种 B．5种
C．6种 D．12种
(2)椭圆x2m+y2n＝1(m0，n0)的焦点在x轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6
A．10 B．12
C．20 D．35
(1)C(2)A[(1)当开始甲将球传给乙时，经过4次传球后，球正好回到甲手中的传球方式有3种：
甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→丙→乙→甲；
当开始甲将球传给丙时，经过4次传球后，球正好回到甲手中的传球方式有3种：
甲→丙→乙→丙→甲，甲→丙→甲→丙→甲，甲→丙→甲→乙→甲；
所以不同的传球方式有3＋3＝6(种)．故选C．
(2)因为焦点在x轴上，所以mn，以m的值为标准分类，由分类加法计数原理，可分为四类，第一类：当m＝5时，n有4种选择；第二类：当m＝4时，n有3种选择；第三类：当m＝3时，n有2种选择；第四类：当m＝2时，n有1种选择．故符合条件的椭圆共有10个．]
【教用·备选题】
母题探究在本例(2)中，若m∈{1，2，…，k}，n∈{1，2，…，k}(k∈N*)，其他条件不变，这样的椭圆有多少个？
[解]因为mn，
当m＝k时，n＝1，2，…，k－1；
当m＝k－1时，n＝1，2，…，k－2；
……
当m＝3时，n＝1，2；
当m＝2时，n＝1．
所以共有1＋2＋…＋(k－1)＝kk-12(
反思领悟本例(1)要注意不能漏数，还要注意是否重复(多数)；本例(2)要注意分类标准要统一，不能遗漏．
巩固迁移1(人教A版选择性必修第三册P5例3改编)某影城有一些电影新上映，其中有2部科幻片、3部文艺片、2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法种数为()
A．2＋3＋2＝7 B．1＋1＋1＝3
C．2×3×2＝12 D．(23)2＝64
A[由分类加法计数原理可知，不同的选法种数为2＋3＋2＝7．故选A．]
考点二分步乘法计数原理
1．分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．
2．分步乘法计数原理的推广：完成一件事需要n个步骤，做第1