第八讲：有理数除法和混合运算
【课堂引入】
小明记录了扬州2023年1月第2周每天上午8时的气温，记录如下：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
3℃
2℃
3℃
0℃
2℃
1℃
3℃
你能帮小明算出这周每天上午8时的平均气温为多少吗？
【同步知识梳理】
知识点一：倒数
倒数：乘积为1的两个数互为倒数
注意点：
1、求一个数“a”的倒数，就是1除以a的商（a≠0）
2、带分数求倒数，要先化成假分数，再把分子分母互换
3、求倒数：符号不变，绝对值取倒数
4、0没有倒数
知识点二：有理数的除法法则
①有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
知识点三：有理数乘除法的混合运算
有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
【课堂练习】
题型一：倒数的概念
例1、1的倒数是；2.5的倒数是．
答案：;
变式训练：
1、已知a与2互为相反数，x与3互为倒数，则代数式a+2+|﹣6x|的值为．
答案：2
如果a的相反数是﹣5，那么a的倒数是．
答案：
3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
答案：0，1，±2；3，1
题型二：有理数除法
例2、下列计算中，正确的是（????）
①(–800)÷(–20)=–(800÷20)=–40；
②0÷(–2011)=0；
③(＋18)÷(–6)=＋(18÷6)=3；
④(–0.72)÷0.9=–(0.72÷0.9)=–0.8.
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②④
【答案】D
【分析】根据有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数,再按照有理数乘法法则,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘.
【详解】根据有理数除法法则,得:
①(–800)÷(–20)=40,
②0÷(–2011)=0,
③(+18)÷(–6)=–3,
④(–0.72)÷0.9=–0.8,
故②④正确,
故选D．
例3、若a+b＞0，a﹣b＜0，＜0，则下列结论正确的是（）
A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|a|＞|b|
答案：C
变式训练：
1、计算：的结果是（）
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12
【答案】C
【分析】根据有理数的除法法则，可得除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据有理数的乘法运算，可得答案．
【详解】原式﹣3×（﹣2）×（﹣2）
=﹣3×2×2
=﹣12，
故选：C．
2、如果a+b＜0，ab＞0，那么下列各式中一定正确的是（）
A．a﹣b＞0 B．＞0 C．b﹣a＞0 D．＜0
答案：B
3、在下列各题中，结论正确的是（）
若a＞0，b＜0，则＞0B．若a＞b，则a﹣b＞0
C．若a＜0，b＜0，则ab＜0D．若a＞b，a＜0，则＜0
答案：B
题型三：有理数乘除法的混合运算
例4、计算：
0.75x0.4x（1）；（2）．
答案：;
变式训练：
1、计算：．
答案：
2、
答案：
3、（﹣81）（﹣16）
答案：1
题型四：有理数除法的运算步骤问题
例5、小华在课外书中看到这样一道题：
计算：（）+（）．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
答案：(1)前后两部分互为倒数
先计算后一部分比较方便
（）=（）x36=3
(3)(4)3
变式训练：
1、阅读后回答问题：
计算（）÷（﹣15）×（）
解：原式=[（﹣15）×（）]①
=1②
=③
（1）上述的解法是否正确？答：
若有错误，在哪一步？答：（填代号）
错误的原因是：
（2）这个计算题的正确答案应该是：．
答案：不正确；①；运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行
2、阅读下面的解题过程：
计算（﹣15）÷（）×6
解：原式＝（﹣15）（）6（第一步）
＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）