第9课时函数的图象及应用
[考试要求]1．掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题．2．掌握图象的作法：描点法和图象变换．3．会运用函数的图象，理解和研究函数性质．
考点一作函数图象
1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；
(2)化简函数解析式；
(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；
(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
提醒：(1)左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．
(2)图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行．
(2)对称变换
①y＝f(x)的图象关于x轴对称y＝－f
②y＝f(x)的图象关于y轴对称y＝f(
③y＝f(x)的图象关于原点对称y＝－f(－x
④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象关于直线y=x对称y＝logax(a＞
(3)伸缩变换
①y＝f(x)的图象
a＞1，横坐标缩短为原来的1a，纵坐标不变
②y＝f(x)的图象
a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0＜
(4)翻折变换
①y＝f(x)的图象x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y＝|
②y＝f(x)的图象y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变y＝f
[典例1]分别作出下列函数的图象．
(1)y＝|lg(x－1)|；
(2)y＝2x+1－1；
(3)y＝x2－|x|－2；
(4)y＝2x
[解](1)首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图1所示(实线部分)．
(2)将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x+1－1的图象，如图2所示．
(3)y＝x2－|x|－2＝x2-x
(4)因为y＝2x-1x-1＝2＋1x-1，所以该函数的图象可由y＝1x的
反思领悟(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋1x的函数，三角函数y＝sinx、y＝cosx
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序和函数定义域．
巩固迁移1作出下列函数的图象．
(1)y＝10|lgx|；(2)y＝|log2x－1|．
[解](1)y＝10|lgx|＝x，x≥
(2)先作出y＝log2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图2所示．
考点二函数图象的识别
由式识图
[典例2](2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx在区间[－2.8，2.8]的图象大致为()
AB
CD
B[f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin(－x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx＝f(x)，
又函数定义域为[－2.8，2.8]，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又f(1)＝－1＋e-1esin1－1＋e-1esinπ6＝e2－1
故可排除D．
故选B．]
反思领悟本例先根据奇偶性排除AC，再由特殊值f(1)0，排除D．
巩固迁移2函数f(x)＝3xcosxx
AB
CD
B[因为x∈R，f(－x)＝-3xcosxx2+1＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，当0xπ2时，f(x)0，排除选项A，D；当π2xπ时，f(x
由图辨式
[典例3](2023·天津卷)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()
A．f(x)＝5ex-e-xx2+2
C．f(x)＝5ex+e-xx2+2
D[由题图知，函数图象关于y轴对称，其为偶函数，故排除A，B；
当x0时，5ex+e
故选D．]
反思领悟本例由图知函数为偶函数，排除AB，由在(0，＋∞)上的函数符号排除C，即得答案．
【教用·反思领悟】
1．抓住函数的性质，定性分析：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，