2025届河南省南阳市九师联盟高三下学期数学联考试题
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若，则（????）
A． B． C．5 D．20
3．已知，则（????）
A． B． C． D．1
4．已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
5．如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩的50%分位数约为（采用四舍五入法精确到1）（????）
A．76 B．77 C．78 D．79
6．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型中，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（????）（已知）
A．31 B．32 C．33 D．34
7．已知，，，动点满足，若，则直线（为原点）斜率的最大值为（????）
A．1 B． C． D．2
8．如图，在四棱锥中，底面为梯形，，且，是棱的中点，设平面，则的值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）
A．的最小正周期为
B．的零点为，
C．图象的对称轴方程为，
D．的单调递减区间为，
10．如图，圆台的上、下底面半径分别为1和2，侧面积为，四边形为其轴截面，四边形绕逆时针旋转60°到四边形，则（????）
??
A．圆台的高为
B．圆台的体积为
C．
D．圆台的外接球的表面积为
11．已知，为两个事件，则下列命题正确的是（????）
A．若，，则
B．若，，A，B相互独立，则
C．若，，则的最小值可能为0.38
D．若，则
三、填空题
12．已知数列中，，，若，，则前10项的和为．
13．已知为椭圆的右焦点，为原点，为上一点，，若，则的离心率为．
14．已知函数满足：①，；②，．若是方程的实根，则．
四、解答题
15．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：，．
16．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若的面积为1，，求的值．
17．某电视台为迎接2025年新春佳节的到来，特举办一个有奖竞猜节目，问题有生活类、益智类两类．每位参赛者回答次，每次回答一个问题，每位参赛者回答的第1个问题均从生活类题库中随机抽取，规定：对所有的问题若答对则下一题从益智类题库中随机抽取；若答错，则下一题从生活类题库中随机抽取．已知答对一个生活类题目得10元，答错得0元；答对一个益智类题目得20元，答错得0元．已知李明答对每个生活类题目的概率均为，答对每个益智类题目的概率均为，且每次回答正确与否相互独立．
（1）记李明前两题累计获奖为元，求的分布列及数学期望；
（2）记李明第题回答正确的概率为证明：为等比数列，并求的通项公式．
18．在三棱锥中，，，与平面所成的角为．
（1）若，，如图，过点作平面，分别交，于点，．
①求证：平面；
②设，为平面内的动点，求周长的最小值．
（2）若，，求二面角的取值范围．
19．已知双曲线的两条渐近线分别为，，若点，分别在，上（，不同于原点），且直线是的切线，则称是的“渐切三角形”．已知在点处的切线方程为．
（1）写出的一个“渐切三角形”的顶点，的坐标及切线的方程，并求出其面积；
（2）已知点，分别在，上，的面积为，试问是否是的“渐切三角形”？并说明理由；
（3）若是的“渐切三角形”，与相切的切点的横坐标大于0，为的左焦点，证明：为定值．
参考答案
1．【答案】B
【详解】集合，，
所以.
故选B
2．【答案】B
【详解】向量，，由，得，则，
所以.
故选B
3．【答案】A
【详解】，所以，
故选A
4．【答案】C
【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，
其否定为：，，而函数的值域为，
由“，”为假命题，得“，”为真命题，则，
所以的取值范围是.
故选C
5．【答案】B
【详解】第一组频率为，第二组的频率为，
第三组的频率为，前两组频率为，前三组频率和为，
故50%分位数在第三组内，
，
故选B.
6．【答案】D
【详解】因为衰减学习率模型为，
所以根据已知条件可得：①
②
用②式除以①式可得：
,化简可得：.
将代入①式中可得：.
所以衰减学习率模型为.
当学习率衰减到0.05以下时，即.
化简上述不等式得：，所以.
因为为正数，所以最小值取34.
故选D.
7．【答案】B
【详解】设，由，，得点为的中点，则.