冀教版七年级上第16招巧用整体思想解题的三种类型和十种技巧01典例剖析02分类训练目录CONTENTS教你一招整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，通过

研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问

题进行整体处理的解题方法.整体思想的主要表现形式

有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体

补形、整体改造等.先化简，再求值.当x＝－3，y＝1时，求3(x－y)2－4(x

－y)＋7(x－y)－6(x－y)2的值.对于一些形似独立，实则联系紧密的量，我们在解

答时，可将它们作为一个整体来处理.用整体思想解答问

题，有化繁为简，变难为易的效果.本例中由于每一项都有x

－y，可以把x－y看成一个整体进行解答.解：原式＝3(x－y)2－6(x－y)2－4(x－y)＋7(x－y)＝(3－6)(x－y)2＋(－4＋7)(x－y)＝－3(x－y)2＋3(x－y).当x＝－3，y＝1时，x－y＝－3－1＝－4，所以原式＝－3×(－4)2＋3×(－4)＝－48－12＝－60.利用整体思想巧解整式问题技巧1整体合并同类项1.化简：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋

y＋z)－(x－y－z).【解】原式＝－3(x＋y＋z)－2(x－y－z)＝－3x－3y－3z－2x＋2y＋2z＝－5x－y－z.12345678910技巧2整体去括号2.化简：3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)].【解】原式＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y)＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y＝7x2y－3x2z＋2xyz.12345678910技巧3整体直接代入3.已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.(1)化简：3A－2B＋2；【解】3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2＝6a2－3a＋10a－2＋2＝6a2＋7a.1234567891012345678910技巧4先添括号，后整体代入4.[2024·石家庄裕华区期中]已知14x＋5－21x2＝－2，求式

子6x2－4x＋5的值.【解】因为14x＋5－21x2＝－2，所以14x－21x2＝－7.所以3x2－2x＝1.所以6x2－4x＋5＝2(3x2－2x)＋5＝7.12345678910技巧5先求值，后整体代入5.已知当x＝1时，ax3＋bx＋4的值为0.求当x＝－1时，

ax3＋bx＋4的值.【解】当x＝1时，ax3＋bx＋4＝a＋b＋4＝0，所以a＋

b＝－4.当x＝－1时，ax3＋bx＋4＝－a－b＋4＝－(a

＋b)＋4＝－(－4)＋4＝8.12345678910技巧6应用特殊值法，先求值，后整体代入6.已知(x＋2)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；【解】将x＝1代入(x＋2)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(1＋2)4＝81.12345678910(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；【解】将x＝－1代入(x＋2)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋

a3x＋a4，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－1＋2)4＝1.(3)a1＋a3的值.【解】因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)－(a0－a1＋a2－

a3＋a4)＝2(a1＋a3)，所以81－1＝2(a1＋a3).所以a1＋a3＝40.12345678910利用整体思想巧解方程问题技巧