冀教版七年级上第3招与绝对值有关的九种常见题型及解法01典例剖析02分类训练目录CONTENTS教你一招绝对值是代数中的一个重要概念，应用较为广泛.在解

与绝对值有关的问题时，首先必须明确绝对值的意义和性

质.数x的绝对值表示为｜x｜.若｜a－1｜＋2｜b－2｜＝0，求a＋b的值.利用绝对值的非负性，得出各个含有字母的式子为

0，进而求出各字母的值，再代入式子求值.解：因为｜a－1｜＋2｜b－2｜＝0，且｜a－1｜≥0，｜b

－2｜≥0，所以｜a－1｜＝0，｜b－2｜＝0.所以a－1＝0，b－2＝0，即a＝1，b＝2.所以a＋b＝1＋2＝3.绝对值的定义在找规律中的应用1.(1)①正数：｜＋5｜＝，｜12｜＝?；②负数：｜－7｜＝，｜－18｜＝?；③0：｜0｜＝?.5127180123456789101112(2)根据(1)中的规律可以发现：不论是正数、负数还是0，

它们的绝对值一定是，即｜a｜0.非负数≥5.若｜x－6｜＝6－x，则x的取值范围是?.【点拨】此题主要考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的

性质：负数或0的绝对值是其相反数，所以x－6≤0，所

以x≤6.x≤6123456789101112绝对值的几何意义在求字母值中的应用6.绝对值不大于a(a＞0，且a为整数)的所有整数共有5

个，则a＝?.【点拨】由题意可知这5个整数分别是－2，－1，0，1，2，所

以a＝2.21234567891011127.阅读下列材料：我们知道，｜x｜的几何意义是数轴上数x的对应点与原

点之间的距离，即｜x｜＝｜x－0｜.也可以说，｜x｜

表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离.这个结论可以

推广为｜x1－x2｜表示数轴上数x1与数x2的对应点之间的

距离.例1：已知｜x｜＝3，求x的值.123456789101112解：因为在数轴上与原点距离为3的点表示的数为－3或

3，所以x的值为－3或3.例2：已知｜x－1｜＝3，求x的值.解：因为在数轴上与1对应的点的距离为3的点表示的数为

4或－2，所以x的值为4或－2.依照材料中的解法，求下列各式中x的值.123456789101112(1)｜x｜＝5；【解】因为在数轴上与原点距离为5的点表示的数为

－5或5，所以x的值为－5或5.(2)｜x＋1｜＝4.【解】因为在数轴上与－1对应的点的距离为4的点

表示的数为3或－5，所以x的值为3或－5.123456789101112绝对值的非负性在求值中的应用123456789101112绝对值的非负性在化简中的应用10.已知b是最大的负整数，且a，b，c满足｜a＋b｜＋

(4－c)2024＝0，试回答问题：(1)请直接写出a，b，c的值；【解】a＝1，b＝－1，c＝4.123456789101112(2)若a在数轴上所对应的点为A，点P为数轴上一动

点，其对应的数为x，点P在原点到点A之间运动时

(包括原点和A点)，请化简式子：｜x＋1｜－｜1－

x｜＋2｜x－4｜.【解】由题意可知0≤x≤1，所以x＋1＞0，1－x≥0，x－4＜0.所以原式＝x＋1－(1－x)＋2(4－x)＝8.123456789101112绝对值的非负性在求最值中的应用11.根据｜a｜≥0这一性质，解答下列问题：(1)当a＝时，｜a－4｜有最小值，此时最小值

为?.4012