2025年春九年级数学中考复习《圆》解答题考前冲刺训练（附答案）
1．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且直线l与⊙O相切，若d，r分别是方程x2﹣4x+c＝0的两个根，求c的值．
2．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，且点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P．
（1）试判断△BDE的形状，并给予证明；
（2）若∠APD＝30°，BE＝2，求AE的长．
3．如图，在⊙O中的内接四边形ABCD中，AB＝AD，E为弧AD上一点．
（1）若∠C＝110°，求∠BAD和∠E的度数；
（2）若∠E＝∠C，求证：△ABD为等边三角形．
4．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F．
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长．
6．已知点O是菱形ABCD对角线BD上的点，以点O为圆心，OB为半径的圆与CD相切于点C．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若圆O的半径为6，求菱形的边长．
7．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若BE＝2，CD＝6，求圆O的半径．
8．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E，若AD＝DC．
（1）求证：＝；
（2）过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F，若CF＝CD，AE＝，求AD的长．
9．如图，已知AB为半圆O的直径，过点B作PB⊥OB，连接AP交半圆O于点C，D为BP上一点，CD是半圆O的切线．
（1）求证：CD＝DP．
（2）已知半圆O的直径为，PC＝1，求CD的长．
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD∥OC交AC的延长线于点D．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若∠D＝30°，OC＝2．
①求∠ABC的度数；
②求AB的长．
11．如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，⊙O与线段OP相交于点B，点C是线段AP上一点，连接OC，CB．
（1）当OC是△OAP的时，CB是⊙O的切线（请填下列序号，并加以证明）；
①中线，②角平分线，③高线
（2）在（1）的条件下，若OA＝6，AP＝8，求切线CB的长．
12．在⊙O中，AB是非直径弦，弦CD⊥AB，
（1）当CD经过圆心时（如图①），∠AOC+∠DOB＝；
（2）当CD不经过圆心时（如图②），∠AOC+∠DOB的度数与（1）的情况相同吗？试说明你的理由．
13．已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC．
（Ⅰ）如图①，OB＝BD，若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小；
（Ⅱ）如图②，CD与⊙O交于点E，AF⊥CD于点F连接AE，若∠EAB＝18°，求∠FAC的大小．
14．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），解答下列各题：
（1）求圆心C的坐标；
（2）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．
15．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，求∠PCA的度数．
16．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若PA＝4，求点O到弦AB的距离．
17．如图，已知圆内接四边形ABDC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，AD为它的对角线．
（1）求∠ADB与∠ADC的大小；
（2）求证：AD＝BD+CD．
18．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC＝60°，延长BA至点P使AP＝AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D．连接PC，BD．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）求证：BD＝PA；
（3）若PC＝6，求AE的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与AC、BC分别交于点M、N，与AB的另一个交点为E．过点N作NF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：NF是⊙O的切线；
（2）若