2025年春九年级数学中考复习《图形变换压轴题》解答题考前冲刺训练（附答案）
1．如图，在5×5的方格纸中，所有标出的点均为格点，请按要求画图．
(1)如图1，作出△ABC关于点O中心对称的△DCB；
(2)如图2，△ABC旋转得到△DEF．
①标出旋转中心点P；
②在直线AD上找一点M，使得△CMF的周长最小．
2．如图，在矩形ABCD中，点P是对角线AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作EF⊥BC，分别交AD，BC于点E，F．连接PD，过点P作PM⊥PD，交射线BC于点M，以线段PD，PM为邻边作矩形PMND．
(1)若AB=6，BC=8，
①当AE=2时，求CP的长．
②求PM:PD的值．
(2)连接CN，当∠DAC=30°时，求证：2PE?PF=CN?CF．
3．如图，在△ABC中，D是BC边上的点，过点D作DE⊥BC交AC边于点E，垂足为D，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接EF，经过点D，E，F的O与边BC另一个公共点为G．
（1）连接GF，求证△BGF～△DEF；
（2）若AB=AC，BC=4，tanC=2
①当CD=1.5时，求O的半径；
②当点D在BC边上运动时，O半径的最小值为___________．
4．已知△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°
【观察发现】
（1）如图①，点D，E分别在线段AB，AC上，请直接写出BD与CE的数量关系；
【类比探究】
（2）如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，连接BD，CE，且BD与CE所在的直线交于点F．（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系并证明；
【联系拓广】
（3）若AB=10，AD=2，在△ADE旋转的过程中，当直线BF⊥AE时，则CE=
5．在△ABC中，D为BC上一点，将线段AC绕点A沿逆时针旋转一定角度得到AE．连接DE．
(1)如图1，若∠CAE=80°，AD=AC=7，∠ACD=70°，求△ADE的面积．
(2)如图2，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转一定角度得到AF，连接EF．若D为线段BC的中点，∠BAF+2∠BAC+∠CAE=180°，求证：EF=2AD．
(3)如图3，在（1）问的条件下，G为线段AE上一点，将△ADG沿AD翻折得到△ADH，取DH的中点K，连接AK，EK．当AK+EK取得最小值时，直接写出EGDG
6．如图1，在?ABCD中AB=20，BC=40，tan∠ABC=34，动点P从点B出发，沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动．连接AP，作点B关于AP的对称点E，连接AE、PE，设点P
??
(1)如图2，当点P与点C重合时，PE与AD相交于点O，求证：△AOE≌△POD；
(2)当AP⊥BC时，求t的值，并求出点E落在?ABCD区域（含边界）内的时长；
(3)当AE所在直线垂直于?ABCD的边时，求t的值；
(4)当点P运动停止后，平移△AEP使点E落在AD中点，并绕点E旋转△AEP使EA′、EP分别与CD相交于点M，N（如图3）．若CM=m，请直接用含m的式子表示
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、BD．
（1）如图1，求证：∠DEA′＝2∠ABE；
（2）如图2，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；
（3）若AE＝2，求S△A′CB
（4）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．
8．在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，连接BD，AC，直线BD交AC于E交OA于F．
（1）特例发现：如图1，OA=OB，OC=OD．推断∶①BDAC的值为__________；②∠BEC
（2）探究证明：如图2，若OBOA=ODOC=k
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将△OCD绕点O顺时针旋转，使点D与点E第一次重合，若OA=6，OB=8，sin∠OAC=25
9．如图1，正方形ABCD的边长为2，在Rt△FBE中，BF=BE（BFBC），∠FBE=90°，当EF⊥BC时，EF恰好经过BC的中点G
??
(1)如图2，连接FC，EC，则四边形BECF为______形；
(2)将图1中的Rt△FBE绕点B按顺时针方向旋转角度α（0°α360°），得到图3，连接AF，CE，求证：AF=CE，AF⊥CE
(3)在（2）的旋转过程中，当C，F，E三点共线时，请直接写出线段AF的长度．
10．（1）观察猜想：如图①，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝BC，BE＝BD，连接AE，点F是AE的中点，连接CD、BF，当点D、B、C三点共线时，线段CD与线段BF的数