专题06解三角形及应用
曜一:解三角腊衲兄息易错点：易忽视三角形解的个数
解二角形及应用e一题型二：解三角形问题‘三易错点：出类似于sin2A=sin2B易漏解
题型三：利用解三角形知识c旦印:占.寸R-LI就TH日玮口
--解决实际问题又一易错点?头际I可题中题息不明致以
易错点一：易忽视三角形解的个数（解三角形多解情况）
1.方法技巧：解三角形多解情况
在AABC中，已知。，人和A时，解的情况如下:
A为锐角A为钝角或直角
C
cc
图形匕一八
A……，BB
B
bsinAab,ab
关系式a=bsinAabab
解的个数一解两解一解一解无解
2.在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能接使用正弦定理或余弦
定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边*变换原则常用：
（1）若式子含有sinx的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；
（2）若式子含有a,b,c的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；
（3）若式子含有cosx的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；
（4）代数变形或者三角恒等变换前置；
（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；
（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用至1JA+B+C=^.
技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的
内在联系，正弦定理能够解决两类问题
问题1：已知两角及其一边，求其它的边和角。这时有且只有一解。
问题2：已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间（0石）内
不严格格单调，此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断
三角形解的个数。
题设三角形中，已知一个角A和两个边a,b9判断三角形个数，遵循以下步骤
第一步：先画一个角并标上字母A
第二步：标斜边（非对角边）=
第三步：画角的高，然后观察（i/?sinA）
易错提醒：利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，
易忽视三角形解的个数.
例.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为M,c,则下列结论正确的是（）
A.若贝ijsinAsinB
B.若a2+b2c2,则ABC为钝角三角形
7T
C.若。=10c=8C=a，则符合条件的.ABC有两个
D.若acosA=bcosB,则ABC为等腰三角形或直角三角形
变式1.在ABC中，内角A、B、。所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）
A.a-Z?cosC+ccosB
B.若S+/?+c）S+/?—c）=3沥，且2cosAsinB=sinC贝ijABC为等边三角形
C.若sin2A=sin28贝lj_ABC是等腰三角形
D.在ABC中，a=l,b=x,ZA=30,则使ABC有两解的工的范围是（12）
变式2.在ABC中，内角ABC